Quali sono gli asintoti e le discontinuità rimovibili, se ve ne sono, di f (x) = (4 (x + 2) (x-1)) / (3 (x + 2) (x-5)?

Risposta:

# "asintoto verticale a" x = 5 #

# "asintoto orizzontale a" y = 4/3 #

# "discontinuità rimovibile a" (-2,4 / 7) #

Spiegazione:

# "semplificare f (x) annullando i fattori comuni" #

#f (x) = (4cancel ((x + 2)) (x-1)) / (3cancel ((x + 2)) (x-5)) = (4 (x-1)) / (3 (x-5)) #

Dato che abbiamo rimosso il fattore (x + 2) ci sarà una discontinuità rimovibile in x = - 2 (foro)

#f (-2) = (4 (-3)) / (3 (-7)) = (- 12) / (- 21) = 4/7 #

#rArr "point discontinuity at" (-2,4 / 7) #

Il grafico di #f (x) = (4 (x-1)) / (3 (x-5)) "sarà uguale a" #

# (4 (x + 2) (x-1)) / (3 (x + 2) (x-5)) "ma senza il foro" #

Il denominatore di f (x) non può essere zero in quanto ciò renderebbe f (x) indefinito. Equating the denominator to zero e solving fornisce il valore che x non può essere e se il numeratore è diverso da zero per questo valore, allora è un asintoto verticale.

# "solve" 3 (x-5) = 0rArrx = 5 "è l'asintoto" #

Asintoti orizzontali si verificano come

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(una costante)" #

dividere i termini su numeratore / denominatore per x

#f (x) = ((4x) / x-4 / x) / ((3x) / x-15 / x) = (4-4 / x) / (3-15 / x) #

come # Xper + -oo, f (x) per (4-0) / (3-0 #

# rArry = 4/3 "è l'asintoto" #

graph {(4x-4) / (3x-15) -16.02, 16.01, -8.01, 8.01}