Quali sono gli asintoti e le discontinuità rimovibili, se presenti, di f (x) = ((2x-3) (x + 2)) / (x-2)?

#f (x) = ((2x-3) (x + 2)) / (x-2) #

Asintoti: "Valore irraggiungibile che si verifica quando un denominatore è uguale a zero"

Trovare il valore che rende uguale il nostro denominatore #0#, impostiamo il componente uguale a #0# e risolvere per #X#:

# x-2 = 0 #

# X = 2 #

Cosi quando # X = 2 #, il denominatore diventa zero. E, come sappiamo, la divisione per zero crea un asintoto; un valore che si avvicina infinitamente a un punto, ma non lo raggiunge mai

grafico {y = ((2x-3) (x + 2)) / (x-2)}

Nota come la linea # X = 2 # non viene mai raggiunto, ma diventa sempre più vicino

#color (bianco) (000) #

Una "discontinuità rimovibile", nota anche come foro, si verifica quando un termine nel numeratore e nel denominatore si divide

#color (bianco) (000) #

Poiché non ci sono termini uguali sia nel numeratore che nel denominatore, non ci sono termini che possono essere divisi, quindi, #color (verde) (vi) # #color (verde) (sono) # #color (verde) (no) # #colore (verde) (ho l es) #

Quali sono gli asintoti e le discontinuità rimovibili, se presenti, di f (x) = (1 - 4x ^ 2) / (1 - 2x)?

La funzione sarà discontinua quando il denominatore è zero, che si verifica quando x = 1/2 As | x | diventa molto grande l'espressione tende verso + -2x. Non ci sono quindi asintoti poiché l'espressione non tende a un valore specifico. L'espressione può essere semplificata osservando che il numeratore è un esempio della differenza di due quadrati. Quindi f (x) = ((1-2x) (1 + 2x)) / ((1-2x)) Il fattore (1-2x) annulla e l'espressione diventa f (x) = 2x + 1 che è il equazione di una linea retta. La discontinuità è stata rimossa.

Quali sono gli asintoti e le discontinuità rimovibili, se presenti, di f (x) = (1-5x) / (1 + 2x)?

"asintoto verticale a" x = 1/2 "asintoto orizzontale a" y = -5 / 2 Il denominatore di f (x) non può essere zero in quanto ciò renderebbe f (x) non definito. Equating the denominator to zero e solving fornisce il valore che x non può essere e se il numeratore è diverso da zero per questo valore, allora è un asintoto verticale. "solve" 1 + 2x = 0rArrx = -1 / 2 "è l'asintoto" "gli asintoti orizzontali si presentano come" lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(una costante)" "divide i termini su numeratore / denominatore per x "f (x)

Quali sono gli asintoti e le discontinuità rimovibili, se presenti, di f (x) = 1 / (8x + 5) -x?

Asymptote at x = -5 / 8 No discontinuities rimovibili Non è possibile annullare alcun fattore nel denominatore con fattori nel numeratore quindi non ci sono discontinuità rimovibili (fori). Per risolvere per gli asintoti impostare il numeratore uguale a 0: 8x + 5 = 0 8x = -5 x = -5 / 8 graph {1 / (8x + 5) -x [-10, 10, -5, 5]}