Quali sono gli asintoti e le discontinuità rimovibili, se presenti, di f (x) = (x-4) ^ 2 / (x-5)?

Risposta:

asintoto verticale a #x = 5 #

nessuna discontinuità rimovibile

senza asintoti orizzontali

asintoto inclinato a #y = x-3 #

Spiegazione:

Per funzioni razionali # (N (x)) / (D (x)) = (a_nx ^ n + …) / (b_mx ^ m + …) #, quando #N (x) = 0 # trovate #X#-interviene a meno che il fattore non annulli perché lo stesso fattore è nel denominatore, quindi si trova un buco (una discontinuità di rimozione).

quando #D (x) = 0 #, trovi asintoti verticali a meno che il fattore non cancelli come menzionato sopra.

Nel #f (x) = (x-4) ^ 2 / (x-5) # non ci sono fattori che annullano, quindi nessuna discontinuità rimovibile.

Asintoto verticale:

#D (x) = x - 5 = 0; x = 5 #

Asintoti orizzontali:

quando # N = m # allora hai un asintoto orizzontale a #y = a_n / b_m #

#n = 2, m = 1 #, quindi nessun asintoto orizzontale

Asymptote inclinato:

quando #n = m + 1 # allora hai un asintoto inclinato.

#N (x) = (x-4) ^ 2 = (x-4) (x-4) = x ^ 2-8x + 16 #

Puoi utilizzare la divisione sintetica o la divisione lunga per trovare l'asintoto inclinato:

#'5| 1 -8 16'#

#' 5 -15'#

#' +--------------'#

#' 1 -3 1'#

# (x ^ 2-8x + 16) / (x-5) = x - 3 + 1 / (x-5) #

Asimptote inclinato è #y = x-3 #