Risposta:
Non ce ne sono.
Spiegazione:
Esistono discontinuità rimovibili quando la funzione non può essere valutata ad un certo punto, ma i limiti di destra e di sinistra sono uguali tra loro in quel punto. Uno di questi esempi è la funzione x / x. Questa funzione è chiaramente 1 (quasi) ovunque, ma non possiamo valutarla a 0 perché 0/0 non è definito. Tuttavia, i limiti sinistro e destro a 0 sono entrambi 1, quindi possiamo "rimuovere" la discontinuità e dare alla funzione il valore 1 a x = 0.
Quando la tua funzione è definita da una frazione polinomiale, rimuovere le discontinuità è sinonimo di fattori di cancellazione. Se hai tempo e sai come differenziare i polinomi, ti incoraggio a provarlo tu stesso.
Il factoring del tuo polinomio è complicato. Tuttavia, c'è un modo semplice per controllare dove sono le discontinuità. Per prima cosa, trova tutti x in modo che il denominatore sia 0. Per fare ciò, puoi calcolare il denominatore come segue:
Il primo termine ho fattorizzato estrapolando un fattore comune di x. Il secondo termine è la differenza dei quadrati,
Qui possiamo vedere gli zeri nel denominatore sono x = 0, x = 1 e x = -1.
Senza contare il numeratore possiamo verificare se esistono zeri nel polinomio numeratore. Se lo fanno, dovremo fare un po 'di factoring. Se non lo fanno, possiamo essere certi che non ci sono fattori che si annullerebbero comunque.
In tutti e tre i casi abbiamo ottenuto 2, che non è 0. Quindi possiamo concludere che nessuno degli zeri nel denominatore corrisponde a 0 nel numeratore, quindi nessuna delle discontinuità può essere rimossa.
Puoi anche controllare tu stesso nel tuo software di scelta grafica. Troverete che la funzione diverge in x = -1, 0 e 1. Se le discontinuità erano rimovibili, dovrebbe apparire relativamente piatta nella regione attorno alla discontinuità, invece di divergere.
Quali sono gli asintoti e le discontinuità rimovibili, se ve ne sono, di f (x) = (4) / (x-2) ^ 3?
Asintoto verticale a x = 2, asintoto orizzontale a y = 0 senza discontinuità rimovibile. f (x) = 4 / (x-2) ^ 3. Asintoti verticali si trovano quando il denominatore della funzione è zero. Qui f (x) non è definito quando x = 2. Quindi a x = 2, otteniamo asintoto verticale. Poiché nessun fattore numeratore e denominatore si annulla l'un l'altro non vi è discontinuità rimovibile. Poiché il grado del denominatore è maggiore di quello del numeratore, abbiamo un asintoto orizzontale a y = 0 (l'asse x). Asintoto verticale a x = 2, asintoto orizzontale a y = 0 # senza discontinui
Quali sono gli asintoti e le discontinuità rimovibili, se ve ne sono, di f (x) = (4 (x + 2) (x-1)) / (3 (x + 2) (x-5)?
"asintoto verticale a" x = 5 "asintoto orizzontale a" y = 4/3 "discontinuità rimovibile a" (-2,4 / 7) "semplificare f (x) annullando i fattori comuni" f (x) = (4cancel ( (x + 2)) (x-1)) / (3cancel ((x + 2)) (x-5)) = (4 (x-1)) / (3 (x-5)) Da quando abbiamo rimosso il fattore (x + 2) ci sarà una discontinuità rimovibile in x = - 2 (foro) f (-2) = (4 (-3)) / (3 (-7)) = (- 12) / (- 21) = 4/7 rArr "discontinuità punto a" (-2,4 / 7) Il grafico di f (x) = (4 (x-1)) / (3 (x-5)) "sarà lo stesso come "(4 (x + 2) (x-1)) / (3 (x + 2) (x-5))" ma s
Quali sono gli asintoti e le discontinuità rimovibili, se ve ne sono, di f (x) = [(5x + 3) / (2x-3)] + 1?
Asintoto verticale x = 3/2 asintoto orizzontale y = 7/2> Il primo passo è esprimere f (x) come una singola frazione con denominatore comune di (2x -3). f (x) = (5x + 3) / (2x-3) + (2x-3) / (2x-3) = (7x) / (2x-3) Il denominatore di f (x) non può essere zero in quanto è indefinito. Equating the denominator to zero e solving fornisce il valore che x non può essere e se il numeratore è diverso da zero per questo valore, allora è un asintoto verticale. solve: 2x - 3 = 0 rArrx = 3/2 "è l'asintoto" Gli asintoti orizzontali si presentano come lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(un