Risposta:
Spiegazione:
Il denominatore di f (x) non può essere zero in quanto ciò renderebbe f (x) indefinito. L'equiparazione del denominatore a zero e la risoluzione danno i valori che x non può essere e se il numeratore non è zero per questi valori, allora sono asintoti verticali.
# "solve" 2x ^ 2-x + 1 = 0 #
# "qui" a = 2, b = -1 "e" c = 1 # controllando il
#color (blu) "discriminante" #
# Delta = b ^ 2-4ac = (- 1) ^ 2- (4xx2xx1) = - 7 # Da
#Delta <0 # non ci sono soluzioni reali quindi asintoti verticali.Asintoti orizzontali si verificano come
#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(una costante)" # dividere i termini su numeratore / denominatore con la più alta potenza di x, cioè
# X ^ 2 #
#f (x) = (x ^ 2 / x ^ 2) / ((2x ^ 2) / x ^ 2x / x ^ 2 + 1 / x ^ 2) = 1 / (2-1 / x + 1 / x ^ 2) # come
# Xper + -oo, f (x) to1 / (2-0 + 0) #
# rArry = 0 "è l'asintoto" # I buchi si verificano quando c'è un fattore duplicato sul numeratore / denominatore. Questo non è il caso qui quindi non ci sono buchi.
graph {(x ^ 2) / (2x ^ 2-x + 1) -10, 10, -5, 5}
Quali sono gli asintoti e le buche, se presenti, di f (x) = 1 / (2-x)?
Gli asintoti di questa funzione sono x = 2 ey = 0. 1 / (2-x) è una funzione razionale. Ciò significa che la forma della funzione è la seguente: graph {1 / x [-10, 10, -5, 5]} Ora la funzione 1 / (2-x) segue la stessa struttura grafica, ma con alcune modifiche . Il grafico viene prima spostato orizzontalmente a destra di 2. Questo è seguito da un riflesso sull'asse x, risultante in un grafico come questo: grafico {1 / (2-x) [-10, 10, -5, 5 ]} Con questo grafico in mente, per trovare gli asintoti, tutto ciò che è necessario è cercare le linee che il grafico non toccherà. E quelli s
Quali sono gli asintoti e le buche, se presenti, di f (x) = (1-e ^ -x) / x?
L'unico asintoto è x = 0 Ovviamente, x non può essere 0, altrimenti f (x) rimane indefinito. Ed è qui che il "buco" nel grafico è.
Quali sono gli asintoti e le buche, se presenti, di f (x) = (1-x) ^ 2 / (x ^ 2-1)?
F (x) ha un asintoto orizzontale y = 1, un asintoto verticale x = -1 e un foro in x = 1. > f (x) = (1-x) ^ 2 / (x ^ 2-1) = (x-1) ^ 2 / ((x-1) (x + 1)) = (x-1) / ( x + 1) = (x + 1-2) / (x + 1) = 1-2 / (x + 1) con esclusione x! = 1 As x -> + - oo il termine 2 / (x + 1) -> 0, quindi f (x) ha un asintoto orizzontale y = 1. Quando x = -1 il denominatore di f (x) è zero, ma il numeratore è diverso da zero. Quindi f (x) ha un asintoto verticale x = -1. Quando x = 1 sia il numeratore che il denominatore di f (x) sono zero, quindi f (x) non è definito e ha un buco in x = 1. Si noti che lim_ (x-> 1) f (x)