Quali sono gli asintoti e le discontinuità rimovibili, se ve ne sono, di f (x) = e ^ x / (1-e ^ (3x ^ 2-x))?

Risposta:

Nessuna discontinuità

Asintoti verticali a # X = 0 # e # X = 1/3 #

Asintoto orizzontale a # Y = 0 #

Spiegazione:

Per trovare gli asintoti verticali, equipariamo il denominatore a #0#.

Qui, # 1-e ^ (3x ^ 2-x) = 0 #

# -E ^ (3x ^ 2-x) = - 1 #

# E ^ (3x ^ 2-x) = 1 #

#ln (e ^ (3x ^ 2-x)) = ln (1) #

# 3x ^ 2-x = 0 #

#x (3x-1) = 0 #

# x = 0, 3x-1 = 0 #

# X = 0, x = 1/3 #

# X = 1 / 3,0 #

Quindi troviamo asintoto verticale a # X = 1 / 3,0 #

Per trovare l'asintoto orizzontale, dobbiamo conoscere un fatto cruciale: tutte le funzioni esponenziali hanno asintoti orizzontali a # Y = 0 #

Ovviamente, i grafici di # K ^ x + n # e altri di questi grafici non contano.

grafica:

graph {(e ^ x) / (1-e ^ (3x ^ 2-x)) -18.02, 18.03, -9.01, 9.01}