Quali sono gli asintoti di y = 1 / x-2 e come grafici la funzione?

La cosa più utile quando si tenta di disegnare grafici è testare gli zeri della funzione per ottenere alcuni punti che possono guidare lo schizzo.

Tenere conto #x = 0 #:

#y = 1 / x - 2 #

Da # X = 0 # non può essere sostituito direttamente (poiché è nel denominatore), possiamo considerare il limite della funzione come # X-> 0 #. Come # X-> 0 #, #y -> infty #. Questo ci dice che il grafico esplode all'infinito mentre ci avviciniamo all'asse y. Dal momento che non toccherà mai l'asse y, l'asse y è un asintoto verticale.

Tenere conto #y = 0 #:

# 0 = 1 / x - 2 #

# x = 1/2 #

Quindi abbiamo identificato un punto attraverso il quale passa il grafico: #(1/2,0)#

Un altro punto estremo che possiamo considerare è #x -> infty #. Se #x -> + infty #, # y-> -2 #. Se #x -> - infty #, #y -> - 2 #. Quindi ad entrambe le estremità dell'asse x, y si avvicinerà a -2. Questo significa che c'è un asintoto orizzontale a # Y = -2 #.

Quindi abbiamo scoperto quanto segue:

Asintoto verticale a # X = 0 #.

Asintoto orizzontale a # Y = -2 #.

Punto contenuto nel grafico: #(1/2,0)#.

graph {1 / x -2 -10, 10, -5, 5} Si dovrebbe notare che tutti e tre questi dati forniscono informazioni sufficienti per disegnare il grafico sopra.

Gli zeri di una funzione f (x) sono 3 e 4, mentre gli zeri di una seconda funzione g (x) sono 3 e 7. Quali sono lo zero (s) della funzione y = f (x) / g (x )?

Solo zero di y = f (x) / g (x) è 4. Poiché gli zeri di una funzione f (x) sono 3 e 4, questo significa (x-3) e (x-4) sono fattori di f (x ). Inoltre, gli zeri di una seconda funzione g (x) sono 3 e 7, che significa (x-3) e (x-7) sono fattori di f (x). Ciò significa nella funzione y = f (x) / g (x), sebbene (x-3) debba cancellare il denominatore g (x) = 0 non è definito, quando x = 3. Inoltre, non è definito quando x = 7. Quindi, abbiamo un buco in x = 3. e solo zero di y = f (x) / g (x) è 4.

Quali sono gli asintoti per y = 2 / (x + 1) -5 e come grafici la funzione?

Y ha un asintoto verticale a x = -1 e un asintoto orizzontale a y = -5 Vedi grafico sotto y = 2 / (x + 1) -5 y è definito per tutto il reale x tranne dove x = -1 perché 2 / ( x + 1) non è definito in x = -1 NB Questo può essere scritto come: y è definito per tutto x in RR: x! = - 1 Consideriamo cosa succede a y quando x si avvicina a -1 dal basso e dall'alto. lim_ (x -> - 1 ^ -) 2 / (x + 1) -5 = -oo e lim_ (x -> - 1 ^ +) 2 / (x + 1) -5 = + oo Quindi, y ha un asintoto verticale a x = -1 Ora vediamo cosa succede come x-> + -oo lim_ (x -> + oo) 2 / (x + 1) -5 = 0-5 = -5 e lim_ (x ->

Quali sono gli asintoti per y = 3 / (x-1) +2 e come grafici la funzione?

Vertical Asymptote is at color (blue) (x = 1 Horizontal Asymptote is at color (blue) (y = 2 Il grafico della funzione razionale è disponibile con questa soluzione Ci viene dato il colore della funzione razionale (verde) (f (x) = [3 / (x-1)] + 2 Semplificheremo e riscrivere f (x) come rArr [3 + 2 (x-1)] / (x-1) rArr [3 + 2x-2] / (x -1) rArr [2x + 1] / (x-1) Quindi, colore (rosso) (f (x) = [2x + 1] / (x-1)) Asymptote verticale Imposta il denominatore su Zero. get (x-1) = 0 rArr x = 1 Quindi, Asymptote verticale è a colori (blu) (x = 1 Asymptote orizzontale Dobbiamo confrontare i gradi del numeratore e denominatore