Qual è il periodo di f (t) = sin (t / 32) + cos ((t) / 16)?

Risposta:

# # 64pi

Spiegazione:

Il periodo per entrambi i termini kt e cos kt è # 2pi $.

Sono separati i periodi per sin (t / 32) e cos (t / 16) # 64pi e 32pi #.

Quindi, il periodo composto per la somma è il LCM di questi due

periodi# = 64pi #.

#f (t + 64pi) = sin ((t + 64pi) / 32) + cos ((t + 64pi) / 16) #

# = Sin (t / 32 + 2pi) + cos (t / 16 + 4Pi) #

# -Sin (t / 32) + cos (t / 16) #

# = F (t) #

Mostra che cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Sono un po 'confuso se creo Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) e cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), diventerà negativo come cos (180 ° -theta) = - costheta in il secondo quadrante. Come faccio a dimostrare la domanda?

Vedi sotto. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Qual è il periodo e il periodo fondamentale di y (x) = sin (2x) + cos (4x)?

Y (x) è una somma di due funzioni trignometriche. Il periodo di sin 2x sarebbe (2pi) / 2 cioè pi o 180 gradi. Il periodo di cos4x sarebbe (2pi) / 4 cioè pi / 2 o 90 gradi. Trova il LCM di 180 e 90. Sarebbe 180. Quindi il periodo della funzione data sarebbe pi

Qual è il periodo di f (theta) = sin 15 t - cos t?

2pi. Il periodo per entrambi kt e cos kt è (2pi) / k. Quindi, i periodi separati per sin 15t e -cos t sono (2pi) / 15 e 2pi. Poiché 2pi è 15 X (2pi) / 15, 2pi è il periodo per l'oscillazione composta della somma. f (t + 2pi) = sin (15 (t + 2pi)) - cos (t + 2pi) = sin (15t + 30pi)) - cos (t + 2pi) = sin 15t-cos t = f (t).