Ogni rettangolo è lungo 6 cm e largo 3 cm, condividono una diagonale comune di PQ. Come si mostra che tanalpha = 3/4?

Risposta:

ottengo #tan alfa = tan (pi / 2 - 2 arcta (3/6)) = 3/4 #

Spiegazione:

Divertimento. Posso pensare ad alcuni modi diversi per vedere questo. Per il rettangolo orizzontale chiamiamo in alto a sinistra S e in basso a destra R. Chiamiamo l'apice della figura, un angolo dell'altro rettangolo, T.

Abbiamo angoli congruenti QPR e QPT.

# tan QPR = tan QPT = frac {testo {opposto}} {testo {adiacente}} = 3/6 = 1/2 #

La formula tangente del doppio angolo ci dà #tan RPT #

#tan (2x) = frac {2 tan x} {1 - tan ^ 2 x} #

#tan RPT = frac {2 (1/2)} {1 - (1/2) ^ 2} = 4/3 #

Adesso #alfa# è l'angolo complementare di RPT (si sommano a # 90 ^ circ #), così

# tan alpha = lettino RPT = 3/4 #

Risposta:

Vedi sotto.

Spiegazione:

triangoli # # DeltaABP e # # DeltaCBQ sono triangoli ad angolo retto che hanno:

# AP = CQ = 3 # e

# / _ ABP = / _ CBQ # perché sono angoli verticali.

Pertanto, i due triangoli sono congruenti.

Questo significa:

# PB = BQ #

Permettere # AB = x # e # BQ = y # poi:

# PB = y #

Lo sappiamo:

# X + y = 6 # centimetro #color (rosso) (Equazione-1) #

Nel triangolo # # DeltaABP:

# Y ^ 2 = x ^ 2 + 9 # #color (rosso) (Equazione-2) #

Risolviamo per # Y # a partire dal #color (rosso) (Equazione-1) #:

# Y = 6-x #

Inseriamo questo in #color (rosso) (Equazione-2) #:

# (6-x) ^ 2 = x ^ 2 + 9 #

# 36-12x + x ^ 2 = x ^ 2 + 9 #

# 36-12x = 9 #

# 12x = 27 #

# X = 9/4 #

# Tanalpha = (AB) / (AP) = x / 3 = (9/4) / 3 = 9/12 = 3/4 #