Come dividi (9i-5) / (-2i + 6) in forma trigonometrica?

Risposta:

# frac {-5 + 9i} {6-2i} = {-12 + 11i} / 10 # ma non ho potuto finire in forma trigonometrica.

Spiegazione:

Questi sono bei numeri complessi in forma rettangolare. È una grande perdita di tempo convertirli in coordinate polari per dividerli. Proviamo in entrambi i modi:

# frac {-5 + 9i} {6-2i} cdot {6 + 2i} / {6 + 2i} = {-48 + 44i} / {40} = {-12 + 11i} / 10 #

È stato facile. Facciamo contrasto.

In coordinate polari abbiamo

# -5 + 9i = sqrt {5 ^ 2 + 9 ^ 2} e ^ {i text {atan2} (9, -5)} #

Scrivo io #text {} atan2 (y, x) # come il corretto parametro due, quattro quadranti tangenti inverse.

# 6-2i = sqrt {6 ^ 2 + 2 ^ 2} e ^ {i testo {atan2} (- 2, 6)} #

# frac {-5 + 9i} {6-2i} = frac { sqrt {106} e ^ {i text {atan2} (9, -5)}} { sqrt {40} e ^ {i text { atan2} (- 2, 6)}} #

# frac {-5 + 9i} {6-2i} = sqrt {106/40} e ^ {i (testo {atan2} (9, -5) - testo {atan2} (- 2, 6))} #

Possiamo effettivamente fare progressi con la formula dell'angolo di differenza tangente, ma non sono all'altezza. Suppongo che potremmo ottenere la calcolatrice, ma perché trasformare un bel problema esatto in un'approssimazione?

Zio.