Qual è il periodo di f (t) = sin (t / 13) + cos ((13t) / 24)?

Risposta:

Il periodo è # = 4056pi #

Spiegazione:

Il periodo # T # di una funzione periodica è tale che

#f (t) = f (t + T) #

Qui, #f (t) = sin (1 / 13T) + cos (13 / 24t) #

Perciò, #f (t + T) = sin (1/13 (t + T)) + cos (13/24 (t + T)) #

# = Sin (1 / 13T + 1 / 13T) + cos (13 / 24t + 13 / 24T) #

# = Sin (1 / 13T) cos (1 / 13T) + cos (1 / 13T) sin (1 / 13T) + cos (13 / 24T) cos (13 / 24T) -sin (13 / 24T) sin (13 / 24T) #

Come, #f (t) = f (t + T) #

# {(cos (1 / 13T) = 1), (sin (1 / 13T) = 0), (cos (13 / 24T) = 1), (sin (13 / 24T) = 0):} #

#<=>#, # {(1 / 13T = 2pi), (13 / 24T = 2pi):} #

#<=>#, # {(T = 26pi = 338pi), (T = 48 / 13pi = 48pi):} #

#<=>#, # T = 4056pi #

Risposta:

# # 624pi

Spiegazione:

Periodo di #sin (t / 13) # --> # 13 (2pi) = 26pi #

Periodo di #cos ((13t) / 24) # --> # ((24) (2pi)) / 13 = (48pi) / 13 #

Periodo di f (t) -> minimo comune multiplo di # # 26pi e # (48pi) / 13 #

# # 26pi …. x (24) ………….-->.# # 624pi

# (48pi) / 13 # ….. x (13) (13) …--> # # 624pi…-->

Periodo di f (t) -> # # 624pi