Come si usano le formule di riduzione della potenza per riscrivere l'espressione sin ^ 8x in termini della prima potenza del coseno?

Risposta:

# Sin ^ 8x = 1/128 35-56cos2x + 28cos4x-8cos6x + cos8x #

Spiegazione:

# Rarrsin ^ 8x #

# = (2sin ^ 2x) / 2 ^ 4 #

# = 1/16 {1-cos2x} ^ 2 ^ 2 #

# = 1/16 1-2cos2x + cos ^ 2 (2x) ^ 2 #

# = 1/16 (1-2cos2x) ^ 2 + 2 * (1-2cos2x) * cos ^ 2 (2x) + (cos ^ 2 (2x)) ^ 2 #

# = 1/16 1-4cos2x + 4cos ^ 2 (2x) + 2cos ^ 2 (2x) -4cos ^ 3 (2x) + ((2cos ^ 2 (2x)) / 2) ^ 2 #

# = 1/16 1-4cos2x + 6cos ^ 2 (2x) - (3cos (2x) + cos6x) + ((1 + cos4x) / 2) ^ 2 #

# = 1/16 1-4cos2x + 3 * {1} + cos4x - (3cos (2x) + cos6x) + ((1 + 2cos4x + cos ^ 2 (4x)) / 4) #

# = 1/16 1-4cos2x + 3 + 3cos4x-3cos (2x) -cos6x + ((2 + 4cos4x + 2cos ^ 2 (4x)) / 8) #

# = 1/16 4-7cos2x + 3cos4x-cos6x + ((2 + 4cos4x + 1 + cos8x) / 8) #

# = 1/16 (+ 4-7cos2x 3cos4x-cos6x + ((3 + 4cos4x + cos8x) / 8) #

# = 1/16 (8 (4-7cos2x + 3cos4x-cos6x) + 3 + 4cos4x + cos8x) / 8 #

# = 1/16 (+ 32-56cos2x 24cos4x-8cos6x + 3 + 4cos4x + cos8x) / 8 #

# = 1/128 35-56cos2x + 28cos4x-8cos6x + cos8x #

I termini 2, 6 e 8 di una progressione aritmetica sono tre termini successivi di un Geometric.P. Come trovare il rapporto comune di G.P e ottenere un'espressione per l'ennesimo periodo del G.P?

Il mio metodo lo risolve! Total rewrite r = 1/2 "" => "" a_n = a_1 (1/2) ^ (n-1) Per fare la differenza tra le due sequenze, sto usando la seguente notazione: a_2 = a_1 + d "" -> "" tr ^ 0 "" ............... Eqn (1) a_6 = a_1 + 5d "" -> "" tr "" ........ ........ Eqn (2) a_8 = a_1 + 7d "" -> "" tr ^ 2 "" ............... Eqn (3) ~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Eqn (2) -Eqn (1) a_1 + 5d = tr ul (a_1 + colore (bianco) (5) d = t larr "Sottrai" "" 4d = tr-t -> t (r-1) &quo

Come useresti le formule per abbassare i poteri per riscrivere l'espressione in termini del primo potere del coseno? cos ^ 4 (x) sin ^ 4 (x)

Rarrcos ^ 4x * sin ^ 4x = 1/128 [3-4cos4x + cos8x] rarrcos ^ 4x * sin ^ 4x = 1/16 [(2sinx * cosx) ^ 4] = 1/16 [sin ^ 4 (2x)] = 1/64 [(2sin ^ 2 (2x)] ^ 2 = 1/64 [1-cos4x] ^ 2 = 1/64 [1-2cos4x + cos ^ 2 (4x)] = 1/128 [2-4cos4x + 2cos ^ 2 (4x)] = 1/128 [2-4cos4x + 1 + cos8x] = 1/128 [3-4cos4x + cos8x]

Usa le identità di riduzione del potere per scrivere sin ^ 2xcos ^ 2x in termini di primo potere del coseno?

Sin ^ 2xcos ^ 2x = (1-cos (4x)) / 8 sin ^ 2x = (1-cos (2x)) / 2 cos ^ 2x = (1 + cos (2x)) / 2 sin ^ 2xcos ^ 2x = ((1 + cos (2x)) (1-cos (2x))) / 4 = (1-cos ^ 2 (2x)) / 4 cos ^ 2 (2x) = (1 + cos (4x)) / 2 (1- (1 + cos (4x)) / 2) / 4 = (2- (1 + cos (4x))) / 8 = (1-cos (4x)) / 8