Risposta:
Spiegazione:
Per un numero complesso
Dato
Prova:
Come dividi (i + 3) / (-3i +7) in forma trigonometrica?
0.311 + 0.275i Prima riscriverò le espressioni sotto forma di un + bi (3 + i) / (7-3i) per un numero complesso z = a + bi, z = r (costheta + isintheta), dove: r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) Chiamiamo 3 + i z_1 e 7-3i z_2. Per z_1: z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) r_1 = sqrt (3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (9 + 1) = sqrt (10) theta_1 = tan ^ -1 (1/3) = 0,32 ^ c z_1 = sqrt (10) (cos (0,32) + isin (0,32)) Per z_2: z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2) r_2 = sqrt (7 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (58) theta_2 = tan ^ -1 (-3/7) = - 0.40 ^ c Tuttavia, poiché 7-3i è nel quadrante 4, dobbiamo ottenere un equiv
Come dividi (2i + 5) / (-7 i + 7) in forma trigonometrica?
0.54 (cos (1.17) + isin (1.17)) Iniziamo a dividerli in due numeri complessi separati, uno dei quali è il numeratore, 2i + 5 e uno il denominatore, -7i + 7. Vogliamo ottenerli dalla forma lineare (x + iy) a trigonometrica (r (costheta + isintheta) dove theta è l'argomento e r è il modulo.Per 2i + 5 otteniamo r = sqrt (2 ^ 2 + 5 ^ 2 ) = sqrt29 tantheta = 2/5 -> theta = arctan (2/5) = 0,38 "rad" e per -7i + 7 otteniamo r = sqrt ((- 7) ^ 2 + 7 ^ 2) = 7sqrt2 Elaborazione l'argomento per il secondo è più difficile, perché deve essere compreso tra -pi e pi. Sappiamo che -7i + 7
Come dividi (9i-5) / (-2i + 6) in forma trigonometrica?
Frac {-5 + 9i} {6-2i} = {-12 + 11i} / 10 ma non sono riuscito a finire in forma trigonometrica. Questi sono bei numeri complessi in forma rettangolare. È una grande perdita di tempo convertirli in coordinate polari per dividerli. Proviamo in entrambi i modi: frac {-5 + 9i} {6-2i} cdot {6 + 2i} / {6 + 2i} = {-48 + 44i} / {40} = {-12 + 11i} / 10 È stato facile. Facciamo contrasto. In coordinate polari abbiamo -5 + 9i = sqrt {5 ^ 2 + 9 ^ 2} e ^ {i text {atan2} (9, -5)} Scrivo testo {atan2} (y, x) come correggere la tangente inversa di due parametri, quattro quadranti. 6-2i = sqrt {6 ^ 2 + 2 ^ 2} e ^ {i testo {atan2}