Qual è il periodo di f (t) = sin (t / 36) + cos ((t) / 42)?

Risposta:

#T = 504 dpi #

Spiegazione:

Prima di tutto noi, lo sappiamo #sin (x) # e #cos (x) # avere un periodo di # # 2pi.

Da questo, possiamo dedurre quello #sin (x / k) # ha un periodo di # K * 2pi #: puoi pensarlo # X / k # è una variabile in esecuzione a # 1 / k # la velocità di #X#. Quindi, per esempio, # X / 2 # funziona a metà della velocità di #X#e avrà bisogno # # 4Pi avere un periodo, invece di # # 2pi.

Nel tuo caso, #sin (t / 36) # avrà un periodo di # # 72pi, e #cos (t / 42) # avrà un periodo di # # 84pi.

La tua funzione globale è la somma di due funzioni periodiche. Per definizione, #f (x) # è periodico con periodo # T # Se # T # è il numero più piccolo tale

#f (x + T) = f (x) #

e nel tuo caso, questo si traduce in

#sin (t / 36 + T) + cos (t / 42 + T) = sin (t / 36) + cos (t / 42) #

Da qui, puoi vedere che il periodo di #f (x) # non può essere # # 72pi né # # 84pi, perché solo uno dei due termini farà un giro completo, mentre l'altro assumerà un valore diverso. E poiché abbiamo bisogno tutti e due termini per fare un giro completo, dobbiamo prendere il minimo comune multiplo tra i due periodi:

#lcm (72pi, 84pi) = 504 dpi #

Risposta:

# # 1512pi.

Spiegazione:

La P minima positiva (se presente) tale che f (t + P) = f (t) è accettabile

chiamato il periodo di f (t). Per questo P, f (t + nP) = f (t), n = + - 1,, + -2, + -3, … #.

Per #sin t e cos t, P = 2pi. #

Per #sin kt e cos kt, P = 2 / kpi. #

Qui, il periodo per #sin (t / 36) # è pi / 18 # e, per #cos (t / 42) #, è # Pi / 21 #.

Per la data oscillazione composta f (t), il periodo P dovrebbe essere

tale che è anche il periodo per i termini separati.

Questo P è dato da # P = M (pi / 18) = N (pi / 21). Per M = 42 e N = 36, # P = 1512 pi #

Ora, guarda come funziona.

#f (t + 1512pi) #

# = Sin (t / 36 + 42pi) + cos (t / 42 + 36pi) #

# = sin (t / 36) + cos (t / 42) #

# = F (t).

Se dimezza P a 761 e questo è dispari. Quindi, P = 1512 è il meno possibile

anche multiplo di #pi#.