Cos'è Cot [arcsin (sqrt5 / 6)]?

Risposta:

#sqrt (155) / 5 #

Spiegazione:

Inizia lasciando #arcsin (sqrt (5) / 6) # per essere un certo angolo #alfa#

Ne consegue che # Alpha = arcsin (sqrt5 / 6) #

e così

#sin (alpha) = sqrt5 / 6 #

Ciò significa che ora stiamo cercando #cot (alpha) #

Richiama questo: #cot (alpha) = 1 / tan (alpha) = 1 / (sin (alfa) / cos (alfa)) = cos (alfa) / sin (alfa) #

Adesso usa l'identità # cos ^ 2 (alfa) + sin ^ 2 (alpha) = 1 # ottenere #cos (alpha) = sqrt ((1-sin ^ 2 (alfa))) #

# => Culla (alpha) = cos (alfa) / sin (alfa) = sqrt ((1-sin ^ 2 (alfa))) / sin (alfa) = sqrt ((1-sin ^ 2 (alfa)) / sin ^ 2 (alfa)) = sqrt (1 / sin ^ 2 (alfa) -1) #

Quindi, sostituire #sin (alpha) = sqrt5 / 6 # dentro #cot (alpha) #

# => Culla (alpha) = sqrt (1 / (sqrt5 / 6) ^ 2-1) = sqrt (36 / 5-1) = sqrt (31/5) = colore (blu) (sqrt (155) / 5) #