Qual è il periodo di f (t) = sin (t / 16) + cos ((t) / 18)?

Risposta:

# 288pi. #

Spiegazione:

Permettere, #f (t) = g (t) + h (t), g (t) = sin (t / 16), h (t) = cos (t / 18). #

Lo sappiamo # # 2pi è il Periodo principale di entrambi #sin, &, cos #

funzioni (fun.).

#:. sinx = sin (x + 2pi), AA x in RR. #

Sostituzione #X# di # (1 / 16t), # noi abbiamo,

# sin (1 / 16x) = sin (1 / 16x + 2pi) = sin (1/16 (t + 32pi)). #

#:. P_1 = 32pi # è un periodo di divertimento. # G #.

Allo stesso modo, # P_2 = 36pi # è un periodo di divertimento. # H #.

Qui, sarebbe molto importante notare che, # P_1 + P_2 # è non

il periodo del divertimento. # F = g + h. #

In effetti, se # P # sarà il periodo di # F #, se e solo se,

#EE l, m in NN, "such that," lp_1 = mp_2 = p ……… (ast) #

Quindi, dobbiamo trovare

# l, m in NN, "tale che", l (32pi) = m (36pi), vale a dire, #

# 8L = 9m. #

prendere, # l = 9, m = 8, # abbiamo, da # (AST), #

# 9 (32pi) = 8 (36pi) = 288pi = p, # come il periodo del divertimento # F #.

Goditi la matematica!

Mostra che cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Sono un po 'confuso se creo Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) e cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), diventerà negativo come cos (180 ° -theta) = - costheta in il secondo quadrante. Come faccio a dimostrare la domanda?

Vedi sotto. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Qual è il periodo e il periodo fondamentale di y (x) = sin (2x) + cos (4x)?

Y (x) è una somma di due funzioni trignometriche. Il periodo di sin 2x sarebbe (2pi) / 2 cioè pi o 180 gradi. Il periodo di cos4x sarebbe (2pi) / 4 cioè pi / 2 o 90 gradi. Trova il LCM di 180 e 90. Sarebbe 180. Quindi il periodo della funzione data sarebbe pi

Qual è il periodo di f (theta) = sin 15 t - cos t?

2pi. Il periodo per entrambi kt e cos kt è (2pi) / k. Quindi, i periodi separati per sin 15t e -cos t sono (2pi) / 15 e 2pi. Poiché 2pi è 15 X (2pi) / 15, 2pi è il periodo per l'oscillazione composta della somma. f (t + 2pi) = sin (15 (t + 2pi)) - cos (t + 2pi) = sin (15t + 30pi)) - cos (t + 2pi) = sin 15t-cos t = f (t).