Come risolvete secxcscx - 2cscx = 0? + Esempio

Risposta:

Fattorizza il lato sinistro e identifica i fattori a zero.

Quindi, usa la nozione che: # secx = 1 / cosx "" # e # CSCX = 1 / sinx #

Risultato: #color (blu) (x = + - pi / 3 + 2pi "k, k" in ZZ) #

Spiegazione:

Il factoring ti porta da

# Secxcscx-2cscx = 0 #

a

#cscx (secx-2) = 0 #

Quindi, li identifica a zero

# cscx = 0 => 1 / sinx = 0 #

Tuttavia, non esiste un valore reale di x per il quale # 1 / sinx = 0 #

Passiamo a # Secx-2 = 0 #

# => Secx = 2 #

# => Cosx = 1/2 = cos (pi / 3) #

# => X = pi / 3 #

Ma # Pi / 3 # non è l'unica soluzione reale, quindi abbiamo bisogno di un soluzione generale per tutte le soluzioni.

Che è: #color (blu) (x = + - pi / 3 + 2pi "k, k" in ZZ) #

Motivi per questa formula:

Includiamo # Pi / 3 # perché #cos (pi / 3) = cos (pi / 3) #

E aggiungiamo # # 2pi perché # # Cosx è di periodo # # 2pi

La soluzione generale per qualsiasi #"coseno"# la funzione è:

#x = + - alpha + 2pi "k, k" in ZZ #

dove #alfa# è il angolo principale quale appena un angolo acuto

Per esempio: # Cosx = 1 = cos (pi / 2) #

Così # Pi / 2 # è l'angolo principale!