Qual è il periodo di f (t) = sin (t / 30) + cos ((t) / 42)?

Risposta:

Il periodo è # T = 420pi #

Spiegazione:

Il periodo # T # di una funzione periodica #f (x) # è dato da

#f (x) = f (x + T) #

Qui, #f (t) = sin (t / 30) + cos (t / 42) #

Perciò, #f (t + T) = sin (1/30 (t + T)) + cos (1/42 (t + T)) #

# = Sin (t / 30 + T / 30) + cos (t / 42 + T / 42) #

# = Sin (t / 30) cos (T / 30) + cos (t / 30) sin (T / 30) + cos (t 42 /) cos (T / 42) -sin (t / 42) sin (T / 42) #

confrontando, #f (t) = f (t + T) #

# {(cos (T / 30) = 1), (sin (t / 30) = 0), (cos (T / 42) = 1), (sin (t / 42) = 0):} #

#<=>#, # {(T / 30 = 2pi), (T / 42 = 2pi):} #

#<=>#, # {(T = 60pi), (T = 84pi):} #

Il LCM di # # 60pi e # # 84pi è

# = 420pi #

Il periodo è # T = 420pi #

graph {sin (x / 30) + cos (x / 42) -83.8, 183.2, -67.6, 65.9}