Risposta:
Spiegazione:
Come si verifica l'identità sec ^ 2 (x / 2) = (2secx + 2) / (secx + 2 + cosx)?
Richiesto per dimostrare: sec ^ 2 (x / 2) = (2secx + 2) / (secx + 2 + cosx) "Right Hand Side" = (2secx + 2) / (secx + 2 + cosx) Ricorda che secx = 1 / cosx => (2 * 1 / cosx + 2) / (1 / cosx + 2 + cosx) Ora, moltiplica in alto e in basso di cosx => (cosx xx (2 * 1 / cosx + 2)) / (cosx xx (1 / cosx + 2 + cosx)) => (2 + 2cosx) / (1 + 2cosx + cos ^ 2x) Fattorizzazione del fondo, => (2 (1 + cosx)) / (1 + cosx) ^ 2 = > 2 / (1 + cosx) Richiama l'identità: cos2x = 2cos ^ 2x-1 => 1 + cos2x = 2cos ^ 2x Analogamente: 1 + cosx = 2cos ^ 2 (x / 2) => "Lato destro" = 2 / (2cos ^ 2 (x / 2)
Dimostra / verifica le identità: (cos (-t)) / (sec (-t) + tan (-t)) = 1 + sint?
Vedi sotto. Ricorda che cos (-t) = costo, sec (-t) = setta, in quanto coseno e secante sono anche funzioni. tan (-t) = - tant, poiché tangent è una funzione dispari. Quindi, abbiamo un costo / (setta) = 1 + sint Ricorda che tant = sint / cost, sect = 1 / costo / / (1 / costo-sint / costo) = 1 + sint Sottrai nel denominatore. costo / ((1-sint) / costo) = 1 + sint costo * costo / (1-sint) = 1 + sint cos ^ 2t / (1-sint) = 1 + sint Richiama l'identità sin ^ 2t + cos ^ 2t = 1. Questa identità ci dice anche che cos ^ 2t = 1-sin ^ 2t. Applicare l'identità. (1-sin ^ 2t) / (1-sint) = 1 + sint Usando
Come si verifica la seguente identità?
Usa alcune identità trigonometriche e molta semplificazione. Vedi sotto. Quando si tratta di cose come cos3x, aiuta a semplificare le funzioni trigonometriche di un'unità x; cioè qualcosa come cosx o cos ^ 3x. Possiamo usare la regola sum per il coseno per ottenere ciò: cos (alpha + beta) = cosalphacosbeta-sinalphasinbeta Quindi, poiché cos3x = cos (2x + x), abbiamo: cos (2x + x) = cos2xcosx-sin2xsinx = (cos ^ 2x-sin ^ 2x) (cosx) - (2sinxcosx) (sinx) Ora possiamo sostituire cos3x con l'espressione precedente: (cos3x) / cosx = 1-4sin ^ 2x ((cos ^ 2x-sin ^ 2x) (cosx ) - (2sinxcosx) (sinx)) /