Qual è l'intervallo della funzione y = sqrt (1-cosxsqrt (1-cosx (sqrt (1-cosx ...... oo?

Risposta:

Ho bisogno di un doppio controllo.

Spiegazione:

Risposta:

# (- 1 + sqrt (5)) / 2, (1 + sqrt (5)) / 2 #

Spiegazione:

Dato:

#y = sqrt (1-cos xsqrt (1-cos xsqrt (1-cosxsqrt (…)))) #

Scrivi # T # per #cos x # ottenere:

#y = sqrt (1-tsqrt (1-tsqrt (1-tsqrt (…)))) #

Piazza entrambi i lati per ottenere:

# y ^ 2 = 1-tsqrt (1-tsqrt (1-tsqrt (…))) = 1-ty #

Inserisci # Ty-1 # ad entrambi i lati per ottenere:

# y ^ 2 + ty-1 = 0 #

Questo quadratico in # Y # ha radici date dalla formula quadratica:

#y = (-t + -sqrt (t ^ 2 + 4)) / 2 #

Nota che dobbiamo scegliere il #+# segno di #+-#, dal momento che la principale radice quadrata definisce # Y # è non negativo.

Così:

#y = (-t + sqrt (t ^ 2 + 4)) / 2 #

Poi:

# (dy) / (dt) = -1 / 2 + t / (2sqrt (t ^ 2 + 4)) #

Questo è #0# quando:

# t / sqrt (t ^ 2 + 4) = 1 #

Questo è:

#t = sqrt (t ^ 2 + 4) #

Squadrando entrambi i lati:

# t ^ 2 = t ^ 2 + 4 #

Quindi la derivata non è mai #0#, sempre negativo.

Quindi i valori massimi e minimi di # Y # sono raggiunti quando #t = + -1 #, essendo la gamma di #t = cos x #.

quando #t = -1 #:

#y = (1 + sqrt (5)) / 2 #

quando #t = 1 #

#y = (-1 + sqrt (5)) / 2 #

Quindi la gamma di # Y # è:

# (- 1 + sqrt (5)) / 2, (1 + sqrt (5)) / 2 #

grafico {(y - (- (cos x) + sqrt ((cos x) ^ 2 + 4)) / 2) = 0 -15, 15, -0,63, 1,87}

Risposta:

Vedi sotto.

Spiegazione:

abbiamo

#y_min = sqrt (1-y_ (min)) #

#y_ (max) = sqrt (1 + y_ (max)) #

Qui

# # Min_y è associato al valore #cos x = 1 # e

# # Max_y è associato a #cosx = -1 #

Adesso

#y_min = 1/2 (-1pm sqrt5) # e

#y_max = 1/2 (1 pm sqrt5) #

allora i limiti fattibili sono

# 1/2 (-1 + sqrt5) le y le 1/2 (1 + sqrt5) #

NOTA

Con #y = sqrt (1 + alpha y) #

abbiamo quello # Y # è una funzione crescente di #alfa#