Risposta:
#cos (theta / 2) = - {7 sqrt {2}} / 10 #
Spiegazione:
La formula del doppio angolo è
# cos 2x = 2 cos ^ 2 x - 1 #
Risolvere per #cos x # produce la formula del mezzo angolo, # cos x = pm sqrt {1/2 (cos 2 x + 1)} #
Quindi sappiamo
# cos (theta / 2) = pm sqrt {1/2 (cos theta + 1)} ## = pm sqrt {1/2 (24/25 + 1)} = pm sqrt {49/50} #
La domanda è leggermente ambigua su questo punto, ma ovviamente stiamo parlando # # Theta un angolo positivo nel quarto quadrante, indicando il suo mezzo angolo tra # 135 ^ circ # e # 180 ^ circ # è nel secondo quadrante, quindi ha un coseno negativo.
Potremmo parlare della "stessa" angolazione ma dire che è tra # -90 ^ circ # e # 0 ^ circ # e quindi il mezzo angolo sarebbe nel quarto quadrante con un coseno positivo. Ecco perché c'è un # # Pm nella formula.
In questo problema concludiamo
# cos (theta / 2) = - sqrt {49/50} #
Questo è un radicale che possiamo semplificare un po ', diciamo
#cos (theta / 2) = -sqrt {{2 (49)} / 100} = - 7/10 sqrt {2} #
