Come si trova il valore esatto di tan [arc cos (-1/3)]?

Risposta:

Tu usi l'identità trigonometrica #tan (theta) = sqrt ((1 / cos ^ 2 (theta) -1)) #

Risultato: #tan arccos (-1/3) = colore (blu) (2sqrt (2)) #

Spiegazione:

Inizia lasciando #arccos (-1/3) # essere un angolo # # Theta

# => Arccos (-1/3) = theta #

# => Cos (theta) = - 1/3 #

Ciò significa che ora stiamo cercando #tan (theta) #

Quindi, usa l'identità: # cos ^ 2 (theta) + sin ^ 2 (theta) = 1 #

Dividi tutti e due i lati di # cos ^ 2 (theta) # avere, # 1 + tan ^ 2 (theta) = 1 / cos ^ 2 (theta) #

# => Tan ^ 2 (theta) = 1 / cos ^ 2 (theta) -1 #

# => Tan (theta) = sqrt ((1 / cos ^ 2 (theta) -1)) #

Ricordiamo, abbiamo detto prima #cos (theta) = - 1/3 #

# => Tan (theta) = sqrt (1 / (- 1/3) ^ 2-1) = sqrt (1 / (1/9) -1) = sqrt (9-1) = sqrt (8) = sqrt (4xx2) = sqrt (4) xxsqrt (2) = colore (blu) (2sqrt (2)) #