Come faccio a semplificare sin (arccos (sqrt (2) / 2) -arcsin (2x))?

Risposta:

ottengo #sin (arccos (sqrt {2} / 2) - arcsin (2x)) ## = {2x pm sqrt {1 - 4x ^ 2}} / {sqrt {2}} #

Spiegazione:

Abbiamo il seno di una differenza, quindi il primo passo sarà la formula dell'angolo di differenza, #sin (a-b) = sin a cos b - cos a sin b #

#sin (arccos (sqrt {2} / 2) - arcsin (2x)) #

# = sin arccos (sqrt {2} / 2) cos arcsin (2x) + cos arccos (sqrt {2} / 2) sin arcsin (2x) #

Bene, il seno dell'arcoseno e il coseno dell'arcoseno sono facili, ma per quanto riguarda gli altri? Bene, riconosciamo #arccos (sqrt {2} / 2) # come # pm 45 ^ circ #, così

#sin arccos (sqrt {2} / 2) = pm sqrt {2} / 2 #

Lascerò il # # Pm Là; Provo a seguire la convenzione che arccos è tutto il coseno inverso, contro Arccos, il valore principale.

Se conosciamo il seno di un angolo lo è # # 2x, questo è un lato di # # 2x e un ipotenusa di #1# quindi l'altro lato è # Sqrt {2} ^ 1-4x #.

# cos arcsin (2x) = pm sqrt {1-4x ^ 2} #

Adesso, #sin (arccos (sqrt {2} / 2) - arcsin (2x)) #

# = pm sqrt {2} / 2 sqrt {1-4x ^ 2} + (sqrt {2} / 2) (2x) #

# = {2x pm sqrt {1 - 4x ^ 2}} / {sqrt {2}} #

Come faccio a semplificare (sin ^ 4x-2sin ^ 2x + 1) cosx?

Cos ^ 5x Questo tipo di problema non è poi così male una volta riconosciuto che comporta un po 'di algebra! Innanzitutto, riscrivo l'espressione data per facilitare la comprensione dei seguenti passaggi. Sappiamo che sin ^ 2x è solo un modo più semplice di scrivere (sin x) ^ 2. Allo stesso modo, sin ^ 4x = (sin x) ^ 4. Ora possiamo riscrivere l'espressione originale. (sin ^ 4 x - 2 sin ^ 2 x +1) cos x = [(sin x) ^ 4 - 2 (sin x) ^ 2 + 1] cos x Ora, ecco la parte che coinvolge l'algebra. Lascia che sin x = a. Possiamo scrivere (sin x) ^ 4 - 2 (sin x) ^ 2 + 1 come un ^ 4 - 2 a ^ 2 + 1 Ti se

Come faccio a semplificare?

Come scritto, la risposta è 1.

Quando faccio i moltiplicatori di langrage per il calcolo 3 ... diciamo che ho già trovato i miei punti critici e ne ho ricavato un valore. come faccio a sapere se è un valore minimo o massimo?

Un modo possibile è l'assia (2 ° test derivativo) In genere per verificare se i punti critici sono min o max, si utilizzerà spesso il secondo test derivativo, che richiede di trovare 4 derivate parziali, assumendo f (x, y): f_ {"xx"} (x, y), f _ {"xy"} (x, y), f _ {"yx"} (x, y) e f _ {"yy"} (x, y) Si noti che se sia f _ {"xy"} che f _ {"yx"} sono continui in una regione di interesse, saranno uguali. Una volta che hai definito i 4, puoi usare una matrice speciale chiamata Hessian per trovare il determinante di quella matrice (che, abbastanza conf