La forma rettangolare di una forma complessa è data in termini di 2 numeri reali a e b nella forma: z = a + jb
La forma polare dello stesso numero è data in termini di magnitudine r (o lunghezza) e argomento q (o angolo) nella forma: z = r | _q
Puoi "vedere" un numero complesso su un disegno in questo modo:
In questo caso i numeri aeb diventano le coordinate di un punto che rappresenta il numero complesso nel piano speciale (Argand-Gauss) dove sull'asse x si traccia la parte reale (il numero a) e sull'asse y l'immaginario (il numero b, associato a j).
In forma polare si trova lo stesso punto ma usando la magnitudine r e l'argomento q:
Ora la relazione tra rettangolare e polare si trova unendo le 2 rappresentazioni grafiche e considerando il triangolo ottenuto:
Le relazioni quindi sono:
1) Teorema di Pitagora (per collegare la lunghezza r con aeb):
2) Funzioni trigonometriche inverse (per collegare l'angolo q con aeb):
Suggerisco di provare vari numeri complessi (in diferenti quadranti) per vedere come funzionano queste relazioni.
La differenza tra due numeri è 3 e il loro prodotto è 9. Se la somma del loro quadrato è 8, qual è la differenza dei loro cubi?
51 Dato: xy = 3 xy = 9 x ^ 2 + y ^ 2 = 8 Quindi, x ^ 3-y ^ 3 = (xy) (x ^ 2 + xy + y ^ 2) = (xy) (x ^ 2 + y ^ 2 + xy) Inserisci i valori desiderati. = 3 * (8 + 9) = 3 * 17 = 51
"Lena ha 2 numeri interi consecutivi.Si accorge che la loro somma è uguale alla differenza tra i loro quadrati. Lena prende altri 2 numeri interi consecutivi e nota la stessa cosa. Dimostrare algebricamente che questo è vero per ogni 2 numeri interi consecutivi?
Si prega di fare riferimento alla Spiegazione. Ricorda che gli interi consecutivi differiscono di 1. Quindi, se m è un numero intero, allora, il numero intero successivo deve essere n + 1. La somma di questi due numeri interi è n + (n + 1) = 2n + 1. La differenza tra i loro quadrati è (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, come desiderato! Senti la gioia della matematica.!
Sia ABC ~ XYZ. Il rapporto tra i loro perimetri è 11/5, qual è il loro rapporto di somiglianza di ciascuno dei lati? Qual è il rapporto tra le loro aree?
11/5 e 121/25 Poiché il perimetro è una lunghezza, anche il rapporto tra i lati dei due triangoli sarà 11/5 Tuttavia, in figure simili le loro aree sono nella stessa proporzione dei quadrati dei lati. Il rapporto è quindi 121/25