Come si possono utilizzare le funzioni trigonometriche per semplificare 12 e ^ ((19 pi) / 12 i) in un numero complesso non esponenziale?

Risposta:

# 3sqrt6-3sqrt2-i (3sqrt6 + 3sqrt2) #

Spiegazione:

Possiamo trasformarci # Re ^ (itheta) # in un numero complesso eseguendo: #r (costheta + isintheta) #

# R = 12 #, # = Theta (19pi) / 12 #

# 12 (cos ((19pi) / 12) + ISIN ((19pi) / 12)) #

# 3sqrt6-3sqrt2-i (3sqrt6 + 3sqrt2) #

Come si possono utilizzare le funzioni trigonometriche per semplificare 4 e ^ ((5 pi) / 4 i) in un numero complesso non esponenziale?

Usa la formula di Moivre. La formula di Moivre ci dice che e ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta). Applicalo qui: 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (cos ((5pi) / 4) + isin ((5pi) / 4)) Sul cerchio trigonometrico, (5pi) / 4 = (-3pi) / 4. Sapendo che cos ((- 3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 e sin ((- - 3pi) / 4) = -sqrt2 / 2, possiamo dire che 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (- sqrt2 / 2 -i (sqrt2) / 2) = -2sqrt2 -2isqrt2.

Come si possono utilizzare le funzioni trigonometriche per semplificare 3 e ^ ((3 pi) / 2 i) in un numero complesso non esponenziale?

Usa la formula di Moivre. La formula di Moivre ci dice che e ^ (i * nx) = cos (nx) + isin (nx). Lo si applica alla parte esponenziale di questo numero complesso. 3e ^ (i (3pi) / 2) = 3 (cos ((3pi) / 2) + isin ((3pi) / 2)) = 3 (0 - i) = -3i.

Come si possono utilizzare le funzioni trigonometriche per semplificare 6 e ^ ((3 pi) / 8 i) in un numero complesso non esponenziale?

Usando la formula di Eulero. 6 * e ^ ((3π) / 8i) = 2.2961 + 5.5433i La formula di Eulero afferma che: e ^ (ix) = cosx + isinx Pertanto: 6 * e ^ ((3π) / 8i) = 6 * (cos (( 3π) / 8) + i * sin ((3π) / 8)) = = 6 * (0.3827 + 0.9239i) = = 6 * 0.3827 + 6 * 0.9239i = 2.2961 + 5.5433i