Qual è il limite lim_ (x-> 0) (cos (x) -1) / x? + Esempio

#lim_ (x-> 0) (cos (x) -1) / x = 0 #. Lo determiniamo utilizzando la regola dell'ospedale.

Per parafrasare, il regolamento di L'Hospital afferma che quando viene fornito un limite di forma #lim_ (x a) f (x) / g (x) #, dove #fa)# e #G (a) # sono valori che fanno sì che il limite sia indeterminato (il più delle volte, se entrambi sono 0, o qualche forma di), quindi finché entrambe le funzioni sono continue e differenziabili ae nelle vicinanze di #un,# uno può affermarlo

#lim_ (x a) f (x) / g (x) = lim_ (x a) (f '(x)) / (g' (x)) #

O a parole, il limite del quoziente di due funzioni è uguale al limite del quoziente delle loro derivate.

Nell'esempio fornito, abbiamo #f (x) = cos (x) -1 # e #G (x) = x #. Queste funzioni sono continue e differenziabili vicino # x = 0, cos (0) -1 = 0 e (0) = 0 #. Quindi, la nostra iniziale #f (a) / g (a) = 0/0 =?. #

Pertanto, dovremmo fare uso della regola di L'Hospital. # d / dx (cos (x) -1) = - sin (x), d / dx x = 1 #. Così …

#lim_ (x-> 0) (cos (x) -1) / x = lim_ (x-> 0) (- sin (x)) / 1 = -sin (0) / 1 = -0/1 = 0 #

Che cos'è un limite di mano sinistra? + Esempio

Un limite a sinistra indica il limite di una funzione mentre si avvicina dal lato sinistro. D'altra parte, un limite della mano destra indica il limite di una funzione mentre si avvicina dal lato destro. Quando si raggiunge il limite di una funzione mentre si avvicina a un numero, l'idea è di controllare il comportamento della funzione mentre si avvicina al numero. Sostituiamo i valori il più vicino possibile al numero che viene avvicinato. Il numero più vicino è il numero che si sta avvicinando. Quindi, in genere si sostituisce semplicemente il numero che viene avvicinato per ottenere il limite

Cos'è un limite alla mano destra? + Esempio

Qual è il limite lim_ (x-> 0) sin (x) / x? + Esempio

Lim_ (x-> 0) sin (x) / x = 1. Lo determiniamo mediante l'uso della regola di L'Hospital. Per parafrasare, la regola di L'Hospital afferma che quando viene dato un limite al modulo lim_ (x-> a) f (x) / g (x), dove f (a) eg (a) sono valori che determinano il limite essere indeterminato (il più delle volte, se entrambi sono 0, o qualche forma di oo), quindi finché entrambe le funzioni sono continue e differenziabili a e in prossimità di a, si può affermare che lim_ (x-> a) f (x ) / g (x) = lim_ (x-> a) (f '(x)) / (g' (x)) O a parole, il limite del quoziente di due funzioni &