Differenziare e semplificare per favore aiutatemi?

Risposta:

# X ^ (tanx) (lnxsec ^ 2x + 1 / xtanx) #

Spiegazione:

Esprimere # X ^ tanx # come potere di e:

# X ^ tanx = e ^ ln (x ^ tanx) = e ^ (lnxtanx) #

# = D / DXE ^ (lnxtanx) #

Utilizzando la regola della catena, # D / DXE ^ (lnxtanx) = (de ^ u) / (du) ((du) / dx), # dove # U = lnxtanx # e # D / (du) (e ^ u) = e ^ u #

# = (D / dx (lnxtanx)) e ^ (lnxtanx) #

Esprimere # E ^ (lnxtanx) # come potere di x:

# E ^ (lnxtanx) = e ^ ln (x ^ tanx) = x ^ tanx #

# = X ^ tanx. d / (dx) (lnxtanx) #

Usa la regola del prodotto, # D / (dx) (uv) = v (du) / (dx) + u (dv) / (dx) #, dove # U = lnx # e # V = tanx #

# = lnx d / (dx) (tanx) + d / (dx) (lnxtanx) x ^ tanx #

Il derivato di # # Tanx è # Sec ^ 2x #

# = X ^ tanx (sec ^ 2xlnx + (d / (dx) (LNX)) tanx) #

Il derivato di # # Lnx è # 1 / x #

# = X ^ tanx (lnxsec ^ 2x + 1 / xtanx) #

Risposta:

# Dy / dx = (sec ^ 2 (x) ln (x) + tan (x) / x) x ^ tan (x) #

Spiegazione:

Useremo la differenziazione logaritmica - cioè, prenderemo il registro naturale di entrambi i lati e differenziamo implicitamente w.r.t #X#

Dato: # Y = x ^ tan (x) #

Prendi il registro naturale (# Ln #) di entrambe le parti:

#ln (y) = ln (x ^ tan (x)) #

Applicazione della regola di potere del registro naturale #ln (a) ^ b = b * ln (a) #

#ln (y) = tan (x) * ln (x) #

Differenziate entrambe le parti implicitamente w.r.t. #X#

# 1 / y * dy / dx = colore (blu) (sec ^ 2 (x) ln (x) + tan (x) / x) # (Vedi il lavoro qui sotto)

Per differenziare l'RHS, dovremo utilizzare la regola del prodotto!

abbiamo # D / dx tan (x) * ln (x) #

Permettere #f (x) = tan (x) # e #G (x) = ln (x) #

Così, #f '(x) = s ^ 2 (x) # e #G '(x) = 1 / x #

Secondo la regola del prodotto: # D / dx f (x) * g (x) = f '(x) g (x) + f (x) g (x) #

Sostituendo otteniamo:

# D / dx tan (x) * ln (x) = s ^ 2 (x) * ln (x) + tan (x) * 1 / x #

Semplificare …

# D / dx tan (x) * ln (x) = s ^ 2 (x) * ln (x) + tan (x) / x #

Tornando a ciò che avevamo prima:

# 1 / y * dy / dx = sec ^ 2 (x) ln (x) + tan (x) / x #

Vogliamo isolare # Dy / dx # quindi moltiplichiamo entrambi i lati # Y #

#cancelcolor (rosso) y * 1 / * cancely dy / dx = (sec ^ 2 (x) ln (x) + tan (x) / x) * colore (rosso) y #

# Dy / dx = (sec ^ 2 (x) ln (x) + tan (x) / x) * colore (rosso) y #

Vogliamo scrivere tutto in termini di #X# ma abbiamo questo #color (rosso) y # in modo. Potresti ricordarlo #color (rosso) y # ci viene dato all'inizio #color (rosso) (y = x ^ tan (x)) #

#:. dy / dx = (sec ^ 2 (x) ln (x) + tan (x) / x) * x ^ tan (x) #

Come differenziare e semplificare amd: ln (cosh (ln x) cos (x))?

Dy / dx = tanh (lnx) / x - tanx Mi piace impostare il problema su y se non lo è già. Inoltre aiuterà il nostro caso a riscrivere il problema usando le proprietà dei logaritmi; y = ln (cosh (lnx)) + ln (cosx) Ora facciamo due sostituzioni per rendere il problema più facile da leggere; Diciamo w = cosh (lnx) e u = cosx ora; y = ln (w) + ln (u) ahh, possiamo lavorare con questo :) Prendiamo la derivata rispetto ad x di entrambi i lati. (Poiché nessuna delle nostre variabili è x questa sarà una differenziazione implicita) d / dx * y = d / dx * ln (w) + d / dx * ln (u) Bene, sappiamo che

Integrazione usando la sostituzione intsqrt (1 + x ^ 2) / x dx? Come posso risolvere questa domanda, per favore aiutatemi?

Sqrt (1 + x ^ 2) -1 / 2ln (abs (sqrt (1 + x ^ 2) +1)) + 1 / 2ln (abs (sqrt (1 + x ^ 2) -1)) + C Usa te ^ 2 = 1 + x ^ 2, x = sqrt (u ^ 2-1) 2u (du) / (dx) = 2x, dx = (udu) / x intsqrt (1 + x ^ 2) / xdx = int ( usqrt (1 + x ^ 2)) / x ^ 2du intu ^ 2 / (u ^ 2-1) du = int1 + 1 / (u ^ 2-1) du 1 / (u ^ 2-1) = 1 / ((u + 1) (u-1)) = A / (u + 1) + B / (u-1) 1 = A (u-1) + B (u + 1) u = 1 1 = 2B, B = 1/2 u = -1 1 = -2A, A = -1 / 2 int1-1 / (2 (u + 1)) + 1 / (2 (u-1)) du = u-1 / 2ln (abs (u + 1)) + 1 / 2ln (abs (u-1)) + C Mettere u = sqrt (1 + x ^ 2) indietro dà: sqrt (1 + x ^ 2) -1 / 2ln ( abs (sqrt (1 + x ^ 2) +1)) + 1 / 2ln (ab

Per favore aiutatemi a rispondere a questo, la città di Charlotte ha ricevuto 8 pollici in più di pioggia rispetto alla città di Springfield. Lascia che m rappresenti la quantità di pioggia a Springfield. Scrivi un'espressione algebrica per rappresentare la quantità di pioggia a Charlotte?

M + 8 pollici