Risposta:
Spiegazione:
Nota la definizione binomiale per il numero di Eulero:
Qui userò il
In quella formula, lascia
Poi
Il numero di Eulero viene quindi espresso in una forma più generale:
In altre parole,
Da
Pertanto, quando
Come trovi il limite di xtan (1 / (x-1)) quando x si avvicina all'infinito?
Il limite è 1. Speriamo che qualcuno qui possa compilare gli spazi vuoti nella mia risposta. L'unico modo che posso vedere per risolvere questo problema è espandere la tangente usando una serie di Laurent su x = oo. Sfortunatamente non ho ancora fatto analisi molto complesse, quindi non posso spiegarti come funziona esattamente, ma usando Wolfram Alpha http://www.wolframalpha.com/input/?i=laurent+series+tan (1% 2F ( x-1)) Ho ottenuto che tan (1 / (x-1)) espanso in x = oo è uguale a: 1 / x + 1 / x ^ 2 + 4 / (3x ^ 3) + 2 / (x ^ 4) + 47 / (15x ^ 5) + O (((1) / (x)) ^ 6) Moltiplicando per x si ottiene: 1 + 1
Come trovi il limite di (ln x) ^ (1 / x) quando x si avvicina all'infinito?
Lim_ (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = 1 Iniziamo con un trucco abbastanza comune quando si tratta di esponenti variabili. Possiamo prendere il log naturale di qualcosa e quindi innalzarlo come esponente della funzione esponenziale senza cambiarne il valore poiché si tratta di operazioni inverse, ma ci consente di utilizzare le regole dei log in modo vantaggioso. lim_ (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = lim_ (xrarroo) exp (ln ((ln (x)) ^ (1 / x))) Utilizzo della regola esponenziale dei registri: = lim_ (xrarroo ) exp (1 / xln (ln (x))) Si noti che è l'esponente che varia come xrarroo in modo che possiamo concentrarci
Come trovo il limite quando x si avvicina all'infinito di tanx?
Il limite non esiste tan (x) è una funzione periodica che oscilla tra - infty e + infty Immagine del grafico