Qual è l'equazione della linea normale di f (x) = x ^ 3 + 3x ^ 2 + 7x - 1 in x = -1?

Risposta:

# y = x / 4 + 23/4 #

Spiegazione:

#f (x) = x ^ 3 + 3x ^ 2 + 7x-1 #

La funzione gradiente è la prima derivata

#f '(x) = 3x ^ 2 + 6x + 7 #

Quindi il gradiente quando X = -1 è 3-6 + 7 = 4

Il gradiente del normale, perpendicolare alla tangente è #-1/4#

Se non sei sicuro di ciò, disegna una linea con il gradiente 4 su carta a quadretti e disegna la perpendicolare.

Quindi il normale è # Y = -1 / 4x + C #

Ma questa linea passa attraverso il punto (-1, y)

Dall'equazione originale quando X = -1 y = -1 + 3-7-1 = 6

Quindi 6 =# -1/4 * -1 + C #

# C = 23/4 #