Qual è l'equazione della normale linea di f (x) = x ^ 3 * (3x - 1) in x = -2?

Qual è l'equazione della normale linea di f (x) = x ^ 3 * (3x - 1) in x = -2?
Anonim

Risposta:

# Y = 1 / 108x-3135/56 #

Spiegazione:

La linea normale a una tangente è perpendicolare alla tangente. Possiamo trovare la pendenza della linea tangente usando la derivata della funzione originale, quindi prendere il suo contrario reciproco per trovare la pendenza della linea normale nello stesso punto.

#f (x) = 3x ^ 4-x ^ 3 #

#f '(x) = 12x ^ 3-3x ^ 2 #

#f '(- 2) = 12 (-2) ^ 3-3 (-2) ^ 2 = 12 (-8) -3 (4) = - 108 #

Se #-108# è la pendenza della linea tangente, la pendenza della linea normale è #1/108#.

Il punto #f (x) # è che la linea normale si intersecherà #(-2,-56)#.

Possiamo scrivere l'equazione della linea normale in forma di pendenza del punto:

# Y + 56 = 1/108 (x + 2) #

Nella forma di intercettazione delle pendenze:

# Y = 1 / 108x-3135/56 #