Qual è la derivata di x ^ x?

Risposta:

# Dy / dx = x ^ x (ln (x) +1) #

Spiegazione:

Abbiamo:

# Y = x ^ x # Prendiamo il tronco naturale su entrambi i lati.

#ln (y) = ln (x ^ x) # Usando il fatto #log_a (b ^ c) = clog_a (b) #, # => Ln (y) = XLN (x) # Applicare # D / dx # su entrambi i lati.

# => D / dx (ln (y)) = d / dx (XLN (x)) #

La regola della catena:

Se #f (x) = g (h (x)) #, poi #f '(x) = g' (h (x)) * h '(x) #

Regola di potere:

# D / dx (x ^ n) = nx ^ (n-1) # Se # N # è una costante

Anche, # D / dx (lnx) = 1 / x #

Infine, la regola del prodotto:

Se #f (x) = g (x) * h (x) #, poi #f '(x) = g' (x) * h (x) + g (x) * h '(x) #

Abbiamo:

# => Dy / dx * 1 / y = d / dx (x) * ln (x) + x * d / dx (ln (x)) #

# => Dy / dx * 1 / * 1 y = ln (x) + x * 1 / x #

# => Dy / dx * 1 / y = ln (x) + cancelx * 1 / cancelx #

(Non preoccuparti di quando # X = 0 #, perché #ln (0) # non è definito)

# => Dy / dx * 1 / y = ln (x) + 1 #

# => Dy / dx = y (ln (x) +1) #

Ora, da allora # Y = x ^ x # possiamo sostituirlo # Y #.

# => Dy / dx = x ^ x (ln (x) +1) #