Qual è il limite lim_ (x-> 0) sin (x) / x? + Esempio

#lim_ (x-> 0) sin (x) / x = 1 #. Lo determiniamo con l'uso della regola di L'Hospital.

Per parafrasare, il regolamento di L'Hospital afferma che quando viene fornito un limite di forma #lim_ (x-> a) f (x) / g (x) #, dove #fa)# e #G (a) # sono valori che fanno sì che il limite sia indeterminato (il più delle volte, se entrambi sono 0 o qualche forma di # Oo #), poi finché entrambe le funzioni sono continue e differenziabili ae nelle vicinanze di #un#, si può affermarlo

#lim_ (x-> a) f (x) / g (x) = lim_ (x-> a) (f '(x)) / (g' (x)) #

O a parole, il limite del quoziente di due funzioni è uguale al limite del quoziente delle loro derivate.

Nell'esempio fornito, abbiamo #f (x) = sin (x) # e #g (x) = x #. Queste funzioni sono continue e differenziabili vicino # X = 0 #, #sin (0) = 0 # e #(0) = 0#. Quindi, la nostra iniziale #f (a) / g (a) = 0/0 =? #. Pertanto, dovremmo fare uso della regola di L'Hospital. # d / dx sin (x) = cos (x), d / dx x = 1 #. Così …

#lim_ (x-> 0) sin (x) / x = lim_ (x-> 0) cos (x) / 1 = cos (0) / 1 = 1/1 = 1 #

Qual è il limite lim_ (x-> 0) (cos (x) -1) / x? + Esempio

Lim_ (x-> 0) (cos (x) -1) / x = 0. Lo determiniamo utilizzando la regola di L'hospital. Per parafrasare, la regola dell'Ospedale afferma che quando viene dato un limite alla forma lim_ (x a) f (x) / g (x), dove f (a) eg (a) sono valori che fanno sì che il limite sia indeterminato (il più delle volte, se entrambi sono 0, o qualche forma di ), allora finché entrambe le funzioni sono continue e differenziabili a e in prossimità di a, si può affermare che lim_ (x a) f (x) / g (x) = lim_ (x a) (f '(x)) / (g' (x)) O a parole, il limite del quoziente di due funzioni è uguale al

Qual è il limite di una costante? + Esempio

La costante Il limite di una costante è la costante. Ad esempio: "" _ (xtooo) ^ lim 5 = 5 speranza che ha aiutato

Qual è il limite di x ^ 2? + Esempio

Il limite dipende dal valore che approcci x. Generalmente, per ottenere il limite, sostituire il valore che x si avvicina e risolvere per il valore risultante. Ad esempio, se x si avvicina a 0, possiamo dire che il suo limite è 0 ^ 2 = 0 Tuttavia, questo non è sempre vero. Ad esempio, il limite di 1 / x come x si avvicina a 0 non è definito.