Qual è la derivata di y = sec ^ 2 (x) + tan ^ 2 (x)?

Il derivato di # y = sec ^ 2x + tan ^ 2x # è:

# 4sec ^ 2xtanx #

Processi:

Poiché la derivata di una somma è uguale alla somma delle derivate, possiamo solo derivare # Sec ^ 2x # e # Tan ^ 2x # separatamente e aggiungerli insieme.

Per la derivata di # Sec ^ 2x #, dobbiamo applicare la regola della catena:

#F (x) = f (g (x)) #

#F '(x) = f' (g (x)) g '(x) #,

con la funzione esterna # X ^ 2 #e l'essere della funzione interiore # # Secx. Ora troviamo la derivata della funzione esterna mantenendo la stessa funzione interna, quindi la moltiplichiamo per la derivata della funzione interna. Questo ci dà:

#f (x) = x ^ 2 #

#f '(x) = 2x #

#g (x) = secx #

#g '(x) = secxtanx #

Inserendo questi nella nostra formula di regola della catena, abbiamo:

#F '(x) = f' (g (x)) g '(x) #,

#F '(x) = 2 (secx) secxtanx = 2sec ^ 2xtanx #

Ora seguiamo lo stesso processo per il # Tan ^ 2x # termine, sostituzione # # Secx con # # Tanx, finendo con:

#f (x) = x ^ 2 #

#f '(x) = 2x #

#g (x) = tanx #

#g '(x) = sec ^ 2x #

#F '(x) = f' (g (x)) g '(x) #,

#F '(x) = 2 (tanx) sec ^ 2x = 2sec ^ 2xtanx #

Aggiungendo questi termini insieme, abbiamo la nostra risposta finale:

# 2sec ^ 2xtanx + 2sec ^ 2xtanx #

= # 4sec ^ 2xtanx #