Come si determina se l'integrale improprio converge o diverge int 1 / [sqrt x] da 0 a infinito?

Risposta:

L'integrale diverge.

Spiegazione:

Potremmo usare il test di confronto per integrali impropri, ma in questo caso l'integrale è così semplice da valutare che possiamo solo calcolarlo e vedere se il valore è limitato.

# int_0 ^ oo1 / sqrtx dx = int_0 ^ oox ^ (- 1/2) = 2sqrtx _0 ^ oo = lim_ (x-> oo) (2sqrtx) -2sqrt (0) = lim_ (x-> oo) (2sqrtx) = oo #

Ciò significa che l'integrale diverge.

Quale sarà il limite della seguente sequenza come n tende all'infinito? La sequenza converge o diverge?

1 lim_ (n ) a_n = lim_ (n ) (1 + sinn) ^ (1 / n) = (1 + sin ) ^ (1 / ) = (1+ (qualsiasi numero compreso tra -1 e 1)) ^ 0 = 1 questo implica che la sequenza data convergente e converge in 1

Usando la definizione di convergenza, come si dimostra che la sequenza {5+ (1 / n)} converge da n = 1 a infinito?

Sia: a_n = 5 + 1 / n quindi per ogni m, n in NN con n> m: abs (a_m-a_n) = abs ((5 + 1 / m) - (5 + 1 / n)) abs (a_m -a_n) = abs (5 + 1 / m -5-1 / n) abs (a_m-a_n) = abs (1 / m -1 / n) come n> m => 1 / n <1 / m: abs (a_m-a_n) = 1 / m -1 / n e come 1 / n> 0: abs (a_m-a_n) <1 / m. Dato un numero reale epsilon> 0, scegli un numero intero N> 1 / epsilon. Per tutti gli interi m, n> N abbiamo: abs (a_m-a_n) <1 / N abs (a_m-a_n) <epsilon che prova la condizione di Cauchy per la convergenza di una sequenza.

Che cos'è un integrale improprio? + Esempio

L'integrale definito sull'intervallo [a, b] di f è inizialmente definito per una funzione f che include [a, b] nel suo dominio. Cioè: iniziamo con una funzione f che è definita per tutti x in [a, b] Gli integrali impropri estendono la definizione iniziale consentendo a, o b, o entrambi di essere al di fuori del dominio di f (ma sul 'bordo') in modo che possiamo cercare limiti) o per l'intervallo di mancare endpoint sinistro e / o destro (intervalli infiniti). Esempi: int_0 ^ 1 lnx dx color (bianco) "sssssssssss" integrand non definito in 0 int_5 ^ 7 1 / (x ^ 2-25) dx color (bian