Qual è l'integrazione di 1 / x?

Qual è l'integrazione di 1 / x?
Anonim

#int 1 / x dx = ln abs x + C #

La ragione dipende da quale definizione di #ln x # tu hai usato

Preferisco:

Definizione: #lnx = int_1 ^ x 1 / t dt # per #x> 0 #

Con il Teorema fondamentale del calcolo, otteniamo: # d / (dx) (lnx) = 1 / x # per #x> 0 #

Da quello e dalla regola della catena, otteniamo anche # d / (dx) (ln (-x)) = 1 / x # per #x <0 #

In un intervallo che esclude #0#, l'antiderivata di # 1 / x # è

# # Lnx se l'intervallo consiste di numeri positivi e lo è #ln (-x) # se l'intervallo è composto da numeri negativi.

#ln abs x # copre entrambi i casi.