Domanda n. 8bf64

Risposta:

# 206,6 "km / h" #

Spiegazione:

Questo è un problema di tariffe correlate. Per problemi come questo, è fondamentale disegnare un'immagine. Considera lo schema seguente:

Successivamente, scriviamo un'equazione. Se chiamiamo # R # la distanza tra la macchina di Rose e l'incrocio, e # F # la distanza tra la macchina di Frank e l'intersezione, come possiamo scrivere un'equazione per trovare la distanza tra i due in un dato momento?

Bene, se usiamo il teorema pythogorean, troviamo che la distanza tra le macchine (chiamala così #X#) è:

#x = sqrt (F ^ 2 + R ^ 2) #

Ora, dobbiamo trovare il tasso istantaneo di cambiamento #X# rispetto al tempo (# T #). Quindi, prendiamo la derivata di entrambi i lati di questa equazione rispetto al tempo. Tieni presente che dovrai utilizzare la differenziazione implicita:

# xdx / dt = 1/2 (F ^ 2 + R ^ 2) ^ (- 1/2) * 2F (dF) / dt + 2R (dR) / dt #

Ho saltato il processo di differenziazione per ragioni di tempo, ma avresti bisogno di usare una regola di catena per lavorare con la radice quadrata e la differenziazione implicita ovunque.

Ora, colleghiamo ciò che sappiamo. Si noti che le velocità fornite nel diagramma sono tassi di variazione di R e F, mentre ci viene dato questo #R = 0,5 # e #F = 0.6 # in un dato istante di tempo. Collegando questo in:

# xdx / dt = 1/2 ((0.6) ^ 2 + (0.5) ^ 2) ^ (- 1/2) * 2 (0.6) (- 110) + 2 (0.5) (- 120) #

Nota: le velocità sono negative poiché tecnicamente i valori di F e R (distanze dall'intersezione) diminuiscono con il tempo.

Che dire #X#? Bene, torniamo alla nostra equazione iniziale:

#x = sqrt (F ^ 2 + R ^ 2) #

Sappiamo # F # e # R #, quindi risolviamo solo per #X#:

#x = sqrt (0,6 ^ 2 + 0,5 ^ 2) ~~ 0,781 #

Ora, ci limitiamo a risolvere # Dx / dt #:

# dx / dt = (1/2 ((0.6) ^ 2 + (0.5) ^ 2) ^ (- 1/2) * 2 (0.6) (- 110) + 2 (0.5) (- 120)) /(0.781)#

# = -206,6 "km / h" #

Cosa significa questo? Bene, significa che la distanza tra le due auto è mutevole ad un tasso di #-206.6# km / h. In alternativa, si potrebbe dire che la distanza tra le due auto è decrescente ad un tasso di #206.6# km / h. Stai molto attento con la tua formulazione. La domanda richiede la frequenza con cui sta diminuendo, quindi è sufficiente inserire il valore positivo.

Spero che questo abbia aiutato:)