È f (x) = (x-9) ^ 3-x + 15 concavo o convesso a x = -3?

Risposta:

#f (x) # è concavo a # x = -3 #

Spiegazione:

nota: concavo verso l'alto = convesso, concavo verso il basso = concavo

Per prima cosa dobbiamo trovare gli intervalli su cui la funzione è concava e concava verso il basso.

Lo facciamo trovando la derivata seconda e impostandola uguale a zero per trovare i valori x

#f (x) = (x-9) ^ 3 - x + 15 #

# d / dx = 3 (x-9) ^ 2 - 1 #

# d ^ 2 / dx ^ 2 = 6 (x-9) #

# 0 = 6x - 54 #

#x = 9 #

Ora testiamo i valori x nella derivata seconda su entrambi i lati di questo numero per intervalli positivi e negativi. gli intervalli positivi corrispondono a concavi e gli intervalli negativi corrispondono al concavo verso il basso

quando x <9: negativo (concavo verso il basso)

quando x> 9: positivo (concavo verso l'alto)

Quindi con il valore x specificato di # x = -3 #, lo vediamo perché #-3# si trova sulla sinistra di 9 sugli intervalli, quindi #f (x) # è concavo verso il basso a # x = -3 #