Risposta:
Come questo:
Spiegazione:
La funzione anti-derivata o primitiva si ottiene integrando la funzione.
Una regola generale qui è se viene chiesto di trovare l'antiderivata / integrale di una funzione che è polinomiale:
Prendi la funzione e aumenta tutti gli indici di #X# per 1, e quindi dividere ogni termine con il loro nuovo indice di #X#.
O matematicamente:
#int x ^ n = x ^ (n + 1) / (n + 1) (+ C) #
Aggiungete anche una costante alla funzione, anche se la costante sarà arbitraria in questo problema.
Ora, usando la nostra regola possiamo trovare la funzione primitiva, #F (x) #.
#F (x) = ((8x ^ (3 + 1)) / (3 + 1)) + ((5x ^ (2 + 1)) / (2 + 1)) + ((- 9x ^ (1+ 1)) / (1 + 1)) + ((3x ^ (0 + 1)) / (0 + 1)) (+ C) #
Se il termine in questione non include una x, avrà una x nella funzione primitiva perché:
# X ^ 0 = 1 # Quindi alzando l'indice di tutti #X# i termini girano # X ^ 0 # a # X ^ 1 # che è uguale a #X#.
Quindi, semplificata l'antiderivata diventa:
#F (x) = 2x ^ 4 + ((5x ^ 3) / 3) - ((9x ^ 2) / 2) + 3x (+ C) #
Risposta:
# 2x ^ 4 + 5 / 3x ^ 3-9 / 2x ^ 2 + 3x + C #
Spiegazione:
L'anti-derivato di una funzione #f (x) # è dato da #F (x) #, dove #F (x) = intf (x) dx #. Puoi pensare all'anti-derivato come l'integrale della funzione.
Perciò, #F (x) = intf (x) dx #
# = Int8x ^ 3 + 5x ^ 2-9x + 3 #
Avremo bisogno di alcune regole integrali per risolvere questo problema. Loro sono:
# inta ^ x dx = (a ^ (x + 1)) / (x + 1) + C #
#inta dx = ax + C #
#int (f (x) + g (x)) dx = intf (x) dx + intg (x) dx #
E così, otteniamo:
#color (blu) (= Barul (| 2x ^ 4 + 5 / 3x ^ 3-9 / 2x ^ 2 + 3x + C |)) #
