Qual è la derivata implicita di 1 = x / y-e ^ (xy)?

Risposta:

# Dy / dx = (y-e ^ (xy) y ^ 3) / (x-xe ^ (xy) y ^ 2) #

Spiegazione:

# 1 = x / y-e ^ (xy) #

Per prima cosa dobbiamo sapere che possiamo differenziare ogni parte separatamente

Prendere # Y = 2x + 3 # possiamo differenziare # # 2x e #3# separatamente

# dy / dx = dy / dx2x + dy / dx3 rArrdy / dx = 2 + 0 #

Quindi, allo stesso modo, possiamo differenziare #1#, # X / y # e # E ^ (xy) # separatamente

# Dy / dx1 = dy / dxx / y-dy / DXE ^ (xy) #

Regola 1: # dy / dxC rArr 0 # la derivata di una costante è 0

# 0 = dy / dxx / y-dy / DXE ^ (xy) #

# Dy / dxx / y # dobbiamo differenziarlo usando la regola del quoziente

Regola 2: # dy / dxu / vrArr ((du) / dxv- (dv) / dxu) / v ^ 2 # o # (Vu'-uv ') / v ^ 2 #

# u = x rArr u '= 1 #

Regola 2: # y ^ n rArr (ny ^ (n-1) dy / dx) #

# v = y rArr v '= dy / dx #

# (Vu '+ uv') / v ^ 2 = (1A-dy / dxx) / y ^ 2 #

# 0 = (1A-dy / dxx) / y ^ 2-dy / DXE ^ (xy) #

Infine, dobbiamo differenziare # E ^ (xy) # utilizzando una miscela della catena e la regola del prodotto

Regola 3: # e ^ u r arr u'e ^ u #

Quindi in questo caso # U = xy # che è un prodotto

Regola 4: # Dy / dxxy = y'x + x'y #

#x rArr 1 #

#y rArr dy / dx #

# Y'x + x'y = dy / dxx + y #

# U'e ^ u = (dy / dxx + y) e ^ (xy) #

# 0 = (1A-dy / dxx) / y ^ 2 (dy / dxx + y) e ^ (xy) #

Espandere

# 0 = (1A-dy / dxx) / y ^ 2-dy / dxxe ^ (xy) + ye ^ (xy) #

Volte da entrambi i lati # Y ^ 2 #

# 0 = y-dy / dxx-dy / dxxe ^ (xy) y ^ 2 + ye ^ (xy) y ^ 2 #

# 0 = y-dy / dxx-dy / dxxe ^ (xy) y ^ 2 + e ^ (xy) y ^ 3 #

Metti tutto il # Dy / dx # termini da un lato

# Y-e ^ (xy) y ^ 3 = dy / dxx-dy / dxxe ^ (xy) y ^ 2 #

Factorize out # Dy / dx # sul RHS (lato destro)

# -Y-e ^ (xy) y ^ 3 = dy / dx (x-xe ^ (xy) y ^ 2) #

# (- (y + e ^ (xy) y ^ 3)) / (x-xe ^ (xy) y ^ 2) = dy / dx #

Qual è la derivata implicita di 1 = x / y?

Dy / dx = y / x Poiché y = x, dy / dx = 1 Abbiamo f (x, y) = x / y = 1 x / y = xy ^ -1 Iniziamo prima rispetto a x prima: d / dx [xy ^ -1] = d / dx [1] y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = 0 Usando la regola della catena, otteniamo: d / dx = d / dy * dy / dx y ^ -1 + dy / dxxd / dx [y ^ -1] = 0 y ^ -1 + dy / dx-xy ^ -2 = 0 dy / dxxy ^ -2 = y ^ -1 dy / dx = y ^ - 1 / (xy ^ -2) = y ^ 2 / (xy) = y / x Poiché, sappiamo y = x possiamo dire che dy / dx = x / x = 1

Qual è la derivata implicita di 4 = (x + y) ^ 2?

Puoi usare il calcolo e dedicare qualche minuto a questo problema oppure puoi usare l'algebra e passare qualche secondo, ma in entrambi i casi otterrai dy / dx = -1. Inizia prendendo la derivata rispetto a entrambi i lati: d / dx (4) = d / dx (x + y) ^ 2 Sulla sinistra, abbiamo la derivata di una costante - che è solo 0. Che rompe il problema verso il basso a: 0 = d / dx (x + y) ^ 2 Per valutare d / dx (x + y) ^ 2, dobbiamo usare la regola di potere e la regola della catena: d / dx (x + y) ^ 2 = (x + y) '* 2 (x + y) ^ (2-1) Nota: moltiplichiamo per (x + y)' perché la regola della catena ci dice che do

Qual è la derivata implicita di 1 = e ^ y-xcos (xy)?

(dy) / dx = (cosxy-xysinxy) / (e ^ y + x ^ 2 (sinossi)) 1 = e ^ y-xcos (xy) rArr (d1) / dx = d / dx (e ^ y-xcos (xy)) rArr0 = (de ^ y) / dx- (d (xcos (xy))) / dx rArr0 = (dy / dx) e ^ y - (((dx) / dx) cosxy + x (dcosxy) / dx) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (dxy) / dx (-sinxy)) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x ((y + x (dy ) / dx) (- sinxy))) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (-ysinxy-x (dy) / dx (sinxy))) rArr0 = (dy / dx) e ^ y - (cosxy-xysinxy-x ^ 2 (dy) / dx (sinxy)) rArr0 = (dy / dx) e ^ y-cosxy + xysinxy + x ^ 2 (dy) / dx (sinxy) rArr0 = (dy / dx ) e ^ y + x ^ 2 (dy) / dx (sinossi) -cosxy + xysinxy rArr0 = (d