Risposta:
Spiegazione:
Poiché l'area di un cerchio è
Quindi il raggio cambia al ritmo
Così,
L'altezza di un triangolo aumenta ad una velocità di 1,5 cm / min mentre l'area del triangolo aumenta ad una velocità di 5 cm / min. A che velocità cambia la base del triangolo quando l'altitudine è di 9 cm e l'area è di 81 cm quadrati?
Questo è un problema di tipo relativo ai tassi (di cambiamento). Le variabili di interesse sono a = altitudine A = area e, poiché l'area di un triangolo è A = 1 / 2ba, abbiamo bisogno di b = base. Le velocità di variazione date sono in unità al minuto, quindi la variabile indipendente (invisibile) è t = tempo in minuti. Ci viene dato: (da) / dt = 3/2 cm / min (dA) / dt = 5 cm "" ^ 2 / min E ci viene chiesto di trovare (db) / dt quando a = 9 cm e A = 81 cm "" ^ 2 A = 1 / 2ba, differenziando rispetto a t, otteniamo: d / dt (A) = d / dt (1 / 2ba). Avremo bisogno della rego
L'acqua esce da una vasca conica rovesciata ad una velocità di 10.000 cm3 / min, allo stesso tempo l'acqua viene pompata nel serbatoio ad una velocità costante Se il serbatoio ha un'altezza di 6 metri e il diametro nella parte superiore è 4 metri e se il livello dell'acqua aumenta di 20 cm / min quando l'altezza dell'acqua è di 2 metri, come si trova la velocità con cui viene pompata l'acqua nel serbatoio?
Sia V il volume d'acqua nel serbatoio, in cm ^ 3; sia la profondità / altezza dell'acqua, in cm; e sia r il raggio della superficie dell'acqua (in alto), in cm. Poiché il serbatoio è un cono invertito, lo è anche la massa d'acqua. Dato che il serbatoio ha un'altezza di 6 me un raggio nella parte superiore di 2 m, triangoli simili implicano che frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 in modo che h = 3r. Il volume del cono invertito dell'acqua è quindi V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Ora differenziate entrambi i lati rispetto al tempo t (in minuti) per ottenere frac {dV} {
L'acqua che perde su un pavimento forma una piscina circolare. Il raggio della piscina aumenta ad una velocità di 4 cm / min. Quanto è veloce l'area della piscina che aumenta quando il raggio è di 5 cm?
40pi "cm" ^ 2 "/ min" Per prima cosa, dovremmo iniziare con un'equazione che conosciamo che riguarda l'area di un cerchio, il raggruppamento e il suo raggio: A = pir ^ 2 Tuttavia, vogliamo vedere quanto velocemente l'area di la piscina è in aumento, il che suona molto come il tasso ... che suona molto come un derivato. Se prendiamo la derivata di A = pir ^ 2 rispetto al tempo, t, vediamo che: (dA) / dt = pi * 2r * (dr) / dt (Non dimenticare che la regola della catena si applica a destra lato mano, con r ^ 2 - questo è simile alla differenziazione implicita.) Quindi, vogliamo determ