Quali dimensioni produrranno la zona più bella per il cucciolo di Sharon, se acquistasse 40 piedi di recinzione per racchiudere tre lati di una recinzione?

Risposta:

Se la forma è un rettangolo, l'area sarà # 200 piedi quadrati #

Spiegazione:

La scherma deve essere usata per #3# lati, se supponiamo che il quarto lato sia un muro o un recinto esistente, allora la forma è un rettangolo.

Lascia che sia la lunghezza di ciascuno dei lati più corti (l'ampiezza) #X#.

La lunghezza sarà # # 40-2x

#A = x (40-2x) #

# A = 40x-2x ^ 2 #

Per un massimo, # (dA) / (dx) = 0 #

# (dA) / (dx) = 40-4x = 0 #

# "" x = 10 #

Le dimensioni saranno # 10 xx 20 # piedi, dando un'area di # 200sq ft. #

Se la forma deve essere un triangolo equilatero:

#A = 1/2 ab sin60 ° = 1/2 xx40 / 3 xx40 / 3 xxsin60 #

#A = 76,9 piedi # che è molto più piccolo di un rettangolo.

Se la recinzione viene utilizzata per formare un semicerchio contro un muro, l'area sarà:

#r = C / (2pi) = 80 (2pi) = 12.732 # piedi

#A = pir ^ 2 = 12.732 ^ 2 = 162 piedi quadrati #

Risposta:

Usando una quadratica per risolvere questa domanda.

Quindi la lunghezza del lato è #10 piedi."#

Quindi la lunghezza del frontale è # 40-2 (10) = 20 "piedi." #

L'area massima è # 20xx10 = 200 "piedi" ^ 2 #

Spiegazione:

La formulazione: per racchiudere 3 lati di una recinzione implica che ci sia almeno un altro lato.

Presupposto: la forma è quella di un rettangolo.

Imposta area come #UN#

Imposta la lunghezza del davanti come # F #

Imposta la lunghezza del lato come #S#

Dato: # F + 2S = 40 "" ………………………. Equazione (1) #

Conosciuto: # A = FxxS "" ………………………… Equazione (2) #

A partire dal #Eqn (1) # noi abbiamo # F = 40-2S "" …. Equazione (1_a) #

utilizzando #Eqn (1_a) # sostituto per # F # nel #Eqn (2) #

#colore (verde) (A = colore (rosso) (F) xxS colore (bianco) ("dddd") -> colore (bianco) ("dddd") A = colore (rosso) ((- 2S + 40)) XXS) #

#colore (verde) (colore (bianco) ("ddddddddddddd") -> colore (bianco) ("dddd") A = -2S ^ 2 + 40S) #

Questo è un quadratico di forma generale # Nnn # come il termine quadrato è negativo. Quindi c'è un valore massimo di #UN# ed è al vertice.

#color (marrone) ("Un trucco molto utile per trovare il vertice") #

Usando gli inizi del completamento del quadrato scrivi come:

# A = -2 (S ^ 2color (red) (- 40/2) S) #

#S _ ("vertice") = (- 1/2) xxcolor (rosso) (- 40/2) = + 10 #

Quindi la lunghezza del lato è #10 piedi."#

Quindi la lunghezza del frontale è # 40-2 (10) = 20 "piedi." #

L'area massima è # 20xx10 = 200 "piedi" ^ 2 #

Supponiamo che tu abbia 200 metri di recinzione per racchiudere una trama rettangolare.Come si determinano le dimensioni della trama per racchiudere l'area massima possibile?

La lunghezza e la larghezza dovrebbero essere ciascuna di 50 piedi per l'area massima. L'area massima per una figura rettangolare (con un perimetro fisso) si ottiene quando la figura è un quadrato. Ciò implica che ciascuno dei 4 lati ha la stessa lunghezza e (200 "piedi") / 4 = 50 "piedi" ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Supponiamo non sapevamo o non ricordavamo questo fatto: se lasciamo che la lunghezza sia a e la larghezza sia b allora colore (bianco) ("XXX") 2a + 2b = 200 (piedi) colore (bianco) ("XXX ") rarr a + b = 100 o colore (bianco) (" XXX ") b = 100-a Sia

Lea vuole mettere una recinzione attorno al suo giardino. Il suo giardino misura 14 piedi per 15 piedi. Lei ha 50 piedi di scherma. Quanti altri metri di recinzione Lea ha bisogno di mettere una recinzione attorno al suo giardino?

Lea ha bisogno di altri 8 metri di recinzione. Presumendo che il giardino sia rettangolare, possiamo scoprire il perimetro con la formula P = 2 (l + b), dove P = Perimetro, l = lunghezza e b = larghezza. P = 2 (14 + 15) P = 2 (29) P = 58 Dato che il perimetro è di 58 piedi e Lea ha 50 piedi di recinzione, avrà bisogno di: 58-50 = 8 piedi in più di scherma.

Qual è la più vasta area possibile che Lemuel potrebbe racchiudere con la recinzione, se vuole racchiudere un appezzamento di terreno rettangolare con una recinzione di 24 piedi?

L'area più grande possibile è 36 sq.ft con lati x = y = 6 ft Lasciate che i lati del rettangolo siano xey Il perimetro del rettangolo è P = 2 (x + y) = 24 o P = (x + y) = 12 :. y = 12-x L'area del rettangolo è A = x * y = x (12-x) o A = -x ^ 2 + 12x = - (x ^ 2-12x) o A = - (x ^ 2-12x +36) +36 o A = - (x-6) ^ 2 + 36. il quadrato è una quantità non negativa. Pertanto per massimizzare un minimo dovrebbe essere detratto da 36; :. (x-6) ^ 2 = 0 o x-6 = 0 :. x = 6 :. A = 36 Quindi l'area più grande possibile è 36 sq.ft con lati x = y = 6 [Ans]