Qual è la lunghezza ar (di t-3, t + 4) su t in [2,4]?

Risposta:

# A = 2sqrt2 #

Spiegazione:

La formula per la lunghezza dell'arco parametrico è:

# A = int_a ^ b sqrt ((dx / dt) ^ 2 + (dy / dt) ^ 2) dt #

Iniziamo trovando i due derivati:

# Dx / dt = 1 # e # Dy / dt = 1 #

Questo dà che la lunghezza dell'arco è:

# A = int_2 ^ 4sqrt (1 ^ 2 + 1 ^ 2) dt = int_2 ^ 4sqrt2 dt = sqrt2t _2 ^ 4 = 4sqrt2-2sqrt2 = 2sqrt2 #

Infatti, poiché la funzione parametrica è così semplice (è una linea retta), non abbiamo nemmeno bisogno della formula integrale. Se tracciamo la funzione in un grafico, possiamo semplicemente usare la formula della distanza regolare:

# A = sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2) = sqrt (4 + 4) = sqrt8 = sqrt (4 * 2) = 2sqrt2 #

Questo ci dà lo stesso risultato dell'integrale, mostrando che entrambi i metodi funzionano, anche se in questo caso raccomanderei il metodo grafico perché è più semplice.

L'area del trapezio è di 56 unità². La lunghezza superiore è parallela alla lunghezza inferiore. La lunghezza massima è di 10 unità e la lunghezza inferiore è di 6 unità. Come troverei l'altezza?

Area del trapezio = 1/2 (b_1 + b_2) xxh Usando la formula dell'area ei valori dati nel problema ... 56 = 1/2 (10 + 6) xxh Ora, risolvi per h ... h = 7 unità spero che abbia aiutato

Il perimetro di un triangolo è 29 mm. La lunghezza del primo lato è il doppio della lunghezza del secondo lato. La lunghezza del terzo lato è 5 in più rispetto alla lunghezza del secondo lato. Come trovi le lunghezze laterali del triangolo?

S_1 = 12 s_2 = 6 s_3 = 11 Il perimetro di un triangolo è la somma delle lunghezze di tutti i suoi lati. In questo caso, è dato che il perimetro è 29 mm. Quindi per questo caso: s_1 + s_2 + s_3 = 29 Quindi, risolvendo per la lunghezza dei lati, traduciamo le istruzioni nella forma data in equazione. "La lunghezza del 1 ° lato è il doppio della lunghezza del 2 ° lato" Per risolvere questo problema, assegniamo una variabile casuale a s_1 o s_2. Per questo esempio, vorrei che x sia la lunghezza del 2 ° lato per evitare di avere frazioni nella mia equazione. quindi sappiamo che: s_1

Il PERIMETRO di isoscele trapezoidali ABCD è pari a 80 cm. La lunghezza della linea AB è 4 volte più grande della lunghezza di una linea CD che è 2/5 la lunghezza della linea BC (o le linee che sono uguali in lunghezza). Qual è l'area del trapezio?

L'area del trapezio è 320 cm ^ 2. Lascia che il trapezio sia come mostrato di seguito: Qui, se assumiamo il lato più piccolo CD = ae il lato più grande AB = 4a e BC = a / (2/5) = (5a) / 2. Come tale BC = AD = (5a) / 2, CD = a e AB = 4a Quindi il perimetro è (5a) / 2xx2 + a + 4a = 10a Ma il perimetro è 80 cm. Quindi a = 8 cm. e due lati di paillel indicati con aeb sono di 8 cm. e 32 cm. Ora, disegniamo perpendicolari da C e D a AB, che forma due trianges angolati a destra identici, la cui ipotenusa è 5 / 2xx8 = 20 cm. e base è (4xx8-8) / 2 = 12 e quindi la sua altezza è sqrt (20 ^