Come differenzia implicitamente 4 = y- (x-e ^ y) / (y-x)?

Risposta:

#f '(x) = (ye ^ y) / ((y-x) ^ 2 + ye ^ y-xe ^ y + xe ^ y) #

Spiegazione:

Per prima cosa dobbiamo far crescere la nostra famiglia con alcune regole di calcolo

#f (x) = 2x + 4 # possiamo differenziare # # 2x e #4# separatamente

#f '(x) = dy / DX2X + dy / dx4 = 2 + 0 = 2 #

Allo stesso modo possiamo differenziare il #4#, # Y # e # - (x-e ^ y) / (y-x) # separatamente

# Dy / DX4 = dy / DXY-dy / dx (x-e ^ y) / (y-x) #

Sappiamo che le costanti differenzianti # Dy / dx4 = 0 #

# 0 = dy / dxy-dy / dx (x-e ^ y) / (y-x) #

Allo stesso modo la regola per differenziare y è # Dy / DXY = dy / dx #

# 0 = dy / dx-dy / dx (x-e ^ y) / (y-x) #

Infine per differenziare # (X-e ^ y) / (y-x) # dobbiamo usare la regola del quoziente

Permettere # x-e ^ y = u #

Permettere # Y-x = v #

La regola del quoziente è # (Vu'-uv ') / v ^ 2 #

# (Du) / dx = (du) / dxx- (du) / DXE ^ y #

Quando deriviamo e usiamo la regola della catena in modo tale # e ^ y rArr (du) / dxe ^ y #

così # U '= 1-dy / DXE ^ y #

# Y-x = v #

così

#v '= (dv) / dxy- (dv) / dxx #

Diventa con le stesse regole dall'alto

# V '= dy / dx-1 #

Ora dobbiamo fare la regola del quoziente

# (Vu'-uv ') / v ^ 2 = ((y-x) (1- (dy) / DXE ^ y) - (x-e ^ y) (dy / dx-1)) / (y-x) ^ 2 #

# 0 = dy / dx - ((y-x) (1- (dy) / DXE ^ y) - (x-e ^ y) (dy / dx-1)) / (y-x) ^ 2 #

Espandere

# 0 = dy / dx - ((y-ydy / DXE ^ y-x + XDY / DXE ^ y) - (XDY / dx-x-e ^ ydy / dx + e ^ y)) / (y-x) ^ 2 #

# 0 = dy / DX (y-ydy / DXE ^ y-x + XDY / DXE ^ y-XDY / dx + x + e ^ ydy / DXE ^ y) / (y-x) ^ 2 #

Moltiplicare entrambi i lati di (# Y-x) ^ 2 #

# 0 = dy / dx (y-x) ^ 2- (y-ydy / DXE ^ y + XDY / DXE ^ y-XDY / dx + e ^ ydy / DXE ^ y) #

# 0 = dy / dx (y-x) ^ 2-y + ydy / DXE ^ y-XDY / DXE ^ y + XDY / DXE ^ ydy / dx + e ^ y #

Metti tutto il # Dy / dx # termini da un lato

# Y-e ^ y = dy / dx (y-x) ^ 2 + ydy / DXE ^ y-XDY / DXE ^ y + XDY / DXE ^ ydy / dx #

Fabbriche dy / dx fuori da ogni termine

# Ye ^ y = dy / dx ((y-x) ^ 2 + ye ^ y-xe ^ y + xe ^ y) #

# (Ye ^ y) / ((y-x) ^ 2 + ye ^ y-xe ^ y + xe ^ y) = dy / dx #

#f '(x) = (ye ^ y) / ((y-x) ^ 2 + ye ^ y-xe ^ y + xe ^ y) #

Come differenzia implicitamente 9 = e ^ (y ^ 2-y) / e ^ x + y-xy?

9 = e ^ (y ^ 2-y) / e ^ x + y - xy 9 = e ^ (y ^ 2-y) * e ^ (- x) + y - xy 9 = e ^ (y ^ 2- yx) + y - xy Differenzia rispetto a x. La derivata dell'esponenziale è essa stessa, volte la derivata dell'esponente. Ricorda che ogni volta che differenzi qualcosa che contiene y, la regola della catena ti dà un fattore di y '. 0 = e ^ (y ^ 2-yx) (2yy '-y'-1) + y' - (xy '+ y) 0 = e ^ (y ^ 2-yx) (2yy' -y'-1) + y '- xy'-y Ora risolvi per y'. Ecco un inizio: 0 = 2yy'e ^ (y ^ 2-yx) -y'e ^ (y ^ 2-yx) -e ^ (y ^ 2-yx) + y '- xy'-y Ottieni tutti i termini avendo y '

Come differenzia implicitamente 2 = xy-ysin ^ 2x-cos ^ 2xy ^ 2?

Usa la notazione Leibniz e dovresti stare bene. Per il secondo e il terzo termine, devi applicare la regola della catena un paio di volte.

Come si differenzia implicitamente -y ^ 2 = e ^ (2x-4y) -2yx?

Dy / dx = ((e ^ (x-2y)) ^ 2-y) / (2 (e ^ (x-2y)) ^ 2 + xy) Possiamo scrivere questo come: 2yx-y ^ 2 = (e ^ (x-2y)) ^ 2 Ora prendiamo d / dx di ogni termine: d / dx [2yx] -d / dx [y ^ 2] = d / dx [(e ^ (x-2y)) ^ 2 ] 2yd / dx [x] + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) d / dx [e ^ (x-2y)] 2yd / dx [ x] + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) d / dx [x-2y] e ^ (x-2y) 2yd / dx [x] + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) e ^ (x-2y) (d / dx [x] -d / dx [2y]) 2y + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) ^ 2 (1-d / dx [2y]) Usando la regola della catena otteniamo: d / dx = dy / dx * d / dy 2y + dy / d