Dobbiamo trovare dove cambia la concavità. Questi sono i punti di flesso; di solito è dove la seconda derivata è zero.
La nostra funzione è
Vediamo dove
#y = f (x) = x * e ^ x #
Quindi usa la regola del prodotto:
#f '(x) = x * d / dx (e ^ x) + e ^ x * d / dx (x) = x e ^ x + e ^ x * 1 = e ^ x (x + 1) #
#f '' (x) = (x + 1) * d / dx (e ^ x) + e ^ x * d / dx (x + 1) #
Impostare f '' (x) = 0 e risolvere per ottenere x = -2. La seconda derivata cambia segno a -2, e quindi la concavità cambia in x = -2 da concava in basso a sinistra di -2 a concava fino a destra di -2.
Il punto di flesso è a (x, y) = (-2, f (-2)).
dansmath ti lascia a trovare la coordinata y! /
Gregory disegnò un rettangolo ABCD su un piano di coordinate. Il punto A è a (0,0). Il punto B è a (9,0). Il punto C è a (9, -9). Il punto D è a (0, -9). Trova la lunghezza del CD laterale?
CD laterale = 9 unità Se ignoriamo le coordinate y (il secondo valore in ciascun punto), è facile capire che, poiché il CD laterale inizia da x = 9 e termina con x = 0, il valore assoluto è 9: | 0 - 9 | = 9 Ricorda che le soluzioni ai valori assoluti sono sempre positive Se non capisci perché questo è, puoi anche usare la formula della distanza: P_ "1" (9, -9) e P_ "2" (0, -9 ) Nella seguente equazione, P_ "1" è C e P_ "2" è D: sqrt ((x_ "2" -x_ "1") ^ 2+ (y_ "2" -y_ "1") ^ 2 sqrt ((0 - 9) ^ 2 + (-9 - (-9
Qual è la definizione di punto di flesso? O semplicemente non è standard come 0 in NN?
. Penso che non sia standardizzato. Come studente in un'università negli Stati Uniti nel 1975 usiamo Calculus di Earl Swokowski (prima edizione). La sua definizione è: Un punto P (c, f (c)) sul grafico di una funzione f è un punto di inflessione se esiste un intervallo aperto (a, b) contenente c tale che le seguenti relazioni valgano: (i) color (white) (') "" f' '(x)> 0 se a <x <c e f' '(x) <0 se c <x <b; o (ii) "" f '' (x) <0 se a <x <c e f '' (x)> 0 se c <x <b. (pg 146) In un libro di testo che uso per insegnare
Su quali intervalli la seguente equazione è concava, concava verso il basso e dove è il punto di flesso è (x, y) f (x) = x ^ 8 (ln (x))?
Se 0 <x <e ^ (- 15/56) allora f è concavo verso il basso; se x> e ^ (- 15/56) allora f è concava verso l'alto; x = e ^ (- 15/56) è un punto di flesso (che cade) Per analizzare i punti di concavità e di flesso di una funzione f doppia- mente differenziabile, possiamo studiare la positività della seconda derivata. Infatti, se x_0 è un punto nel dominio di f, allora: if f '' (x_0)> 0, allora f è concava verso l'alto in un intorno di x_0; se f '' (x_0) <0, allora f è concavo in un intorno di x_0; se f '' (x_0) = 0 e il segno di f ''