Qual è la derivata di x = y ^ 2?

Possiamo risolvere questo problema in pochi passaggi utilizzando la differenziazione implicita.

Passo 1) Prendi la derivata di entrambi i lati rispetto a x.

• # (Delta) / (DeltaX) (y ^ 2) = (Delta) / (DeltaX) (x) #

Passo 2) Trovare # (Delta) / (DeltaX) (y ^ 2) # dobbiamo usare il regola di derivazione perché le variabili sono diverse.

• Regola di derivazione: # (Delta) / (Deltax) (u ^ n) = (n * u ^ (n-1)) * (u ') #

• Collegando il nostro problema: # (Delta) / (DeltaX) (y ^ 2) = (2 * y) * (DeltaY) (DeltaX) # /

Passaggio 3) Trova # (Delta) / (DeltaX) (x) # con il semplice regola di potere poiché le variabili sono le stesse.

• Regola di potere: # (Delta) / (Deltax) (x ^ n) = (n * x ^ (n-1)) #

• Collegando il nostro problema: # (Delta) / (DeltaX) (x) = 1 #

Passaggio 4) Inserendo i valori trovati nei passaggi 2 e 3 nell'equazione originale (# (Delta) / (DeltaX) (y ^ 2) = (Delta) / (DeltaX) (x) #) possiamo finalmente risolvere # (DeltaY) / (DeltaX) #.

• # (2 * y) * (DeltaY) / (DeltaX) = 1 #

Dividi entrambi i lati # 2y # ottenere # (DeltaY) / (DeltaX) # da solo

• # (DeltaY) / (DeltaX) = 1 / (2 * y) #

Questa è la soluzione

Avviso: la regola della catena e la regola di potere sono molto simili, le uniche differenze sono:

-regola di derivazione: #U! = x # "le variabili sono diverse" e

-potenza del potere: # x = x # "le variabili sono le stesse"