Qual è il limite di f (x) = 2x ^ 2 quando x si avvicina a 1?

Applicando #lim_ (x -> 1) f (x) #, la risposta a #lim_ (x -> 1) 2x ^ 2 # è semplicemente 2.

La definizione del limite afferma che quando x si avvicina ad un numero, i valori si avvicinano al numero. In questo caso, puoi dichiararlo matematicamente #2(->1)^2#, dove la freccia indica che si avvicina x = 1. Poiché questo è simile a una funzione esatta come #f (1) #, possiamo dire che deve avvicinarsi #(1,2)#.

Tuttavia, se hai una funzione come #lim_ (X-> 1) 1 / (1-x) #, quindi questa affermazione non ha soluzione. Nelle funzioni di iperbole, a seconda di dove si avvicina x, il denominatore può essere uguale a zero, quindi non esiste alcun limite a quel punto.

Per dimostrarlo, possiamo usare #lim_ (X-> 1 ^ +) f (x) # e #lim_ (X-> 1 ^ -) f (x) #. Per #f (x) = 1 / (1-x) #, #lim_ (x-> 1 ^ +) 1 / (1-x) = 1 / (1- (x> 1-> 1)) = 1 / (-> 0) = - oo #, e

#lim_ (x-> 1 ^ -) 1 / (1-x) = 1 / (1- (x <1-> 1)) = 1 / (+ -> 0) = + oo #

Queste equazioni indicano che quando x si avvicina a 1 dalla parte destra della curva (#1^+#), continua a scendere all'infinito e quando x si avvicina a sinistra della curva (#1^-#), continua a salire all'infinito. Dal momento che queste due parti di x = 1 non sono uguali, lo concludiamo #lim_ (X-> 1) 1 / (1-x) # non esiste.

Ecco una rappresentazione grafica:

graph {1 / (1-x) -10, 10, -5, 5}

Nel complesso, quando si tratta di limiti, assicurati di controllare qualsiasi equazione che abbia uno zero nel denominatore (inclusi altri come #lim_ (X-> 0) ln (x) #, che non esiste). Altrimenti dovrai specificare se si avvicina a zero, infinito o -infinità usando le notazioni di cui sopra. Se una funzione è simile a # 2x ^ 2 #, quindi puoi risolverlo sostituendo x nella funzione usando la definizione del limite.

Meno male! Di certo è molto, ma tutti i dettagli sono molto importanti da notare per altre funzioni. Spero che questo ti aiuti!