Qual è l'equazione del cerchio con i punti finali del diametro di un cerchio sono (1, -1) e (9,5)?

Risposta:

# (X-5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 #

Spiegazione:

Un cerchio generale centrato su # (A, b) # e avendo raggio # R # ha un'equazione # (X-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #.

Il centro del cerchio sarebbe il punto medio tra i due punti finali del diametro, ovvero #((1+9)/2,(-1+5)/2)=(5,2)#

Il raggio del cerchio sarebbe metà del diametro, cioè. metà della distanza tra i 2 punti dati, cioè

# R = 1/2 (sqrt ((9-1) ^ 2 + (5 + 1) ^ 2)) = 5 #

Quindi l'equazione del cerchio è

# (X-5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 #.

I punti (-2,5) e (9, -3) sono i punti finali del diametro di un cerchio, come si trova la lunghezza del raggio del cerchio?

Raggio di cerchio ~ = 6,80 (vedi diagramma di massima qui sotto) Il diametro del cerchio è dato dal teorema di Pitagora come colore (bianco) ("XXX") sqrt (8 ^ 2 + 11 ^ 2) colore (bianco) ("XXX ") = sqrt (185 colori (bianco) (" XXX ") ~ = 13,60 (con calcolatrice) Il raggio è metà della lunghezza del diametro.

Qual è l'equazione del cerchio con i punti finali del diametro di un cerchio (7,4) e (-9,6)?

(x + 1) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 65> La forma standard dell'equazione di un cerchio è. colore (rosso) (| bar (ul (colore (bianco) (a / a), colore (nero) ((xa) ^ 2 + (YB) ^ 2 = r ^ 2) colore (bianco) (a / a) | ))) dove (a, b) sono le coordinate del centro e r, il raggio. Abbiamo bisogno di conoscere il centro e il raggio per stabilire l'equazione. Date le coordinate dei punti finali del diametro, il centro del cerchio si troverà nel punto centrale. Dato 2 punti (x_1, y_1) "e" (x_2, y_2), allora il punto centrale è. colore (rosso) (| bar (ul (colore (bianco) (a / a), colore (nero) (1/2 (x_1 + x_2

Punti (-9, 2) e (-5, 6) sono punti finali del diametro di un cerchio Qual è la lunghezza del diametro? Qual è il punto centrale C del cerchio? Dato il punto C che hai trovato nella parte (b), indica il punto simmetrico rispetto a C sull'asse x

D = sqrt (32) = 4sqrt (2) ~~ 5.66 centro, C = (-7, 4) punto simmetrico sull'asse x: (-7, -4) Dato: punti finali del diametro di un cerchio: (- 9, 2), (-5, 6) Usa la formula della distanza per trovare la lunghezza del diametro: d = sqrt ((y_2 - y_1) ^ 2 + (x_2 - x_1) ^ 2) d = sqrt ((- 9 - -5) ^ 2 + (2 - 6) ^ 2) = sqrt (16 + 16) = sqrt (32) = sqrt (16) sqrt (2) = 4 sqrt (2) ~~ 5,66 Usa la formula del punto medio per trova il centro: ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_1) / 2): C = ((-9 + -5) / 2, (2 + 6) / 2) = (-14/2, 8/2) = (-7, 4) Usa la regola delle coordinate per la riflessione sull'asse x (x, y) -> (x, -y): (-7, 4) p