Risposta:
Spiegazione:
La forma standard dell'equazione di un cerchio è.
#color (red) (| bar (ul (colore (bianco) (a / a), colore (nero) ((xa) ^ 2 + (YB) ^ 2 = r ^ 2) colore (bianco) (a / a) |))) # dove (a, b) sono le coordinate del centro e r, il raggio.
Abbiamo bisogno di conoscere il centro e il raggio per stabilire l'equazione.
Date le coordinate dei punti finali del diametro, il centro del cerchio si troverà nel punto centrale.
Dato 2 punti
# (x_1, y_1) "e" (x_2, y_2) # allora il punto centrale è.
#color (red) (| bar (ul (colore (bianco) (a / a), colore (nero) (1/2 (x_1 + x_2), 1/2 (y_1 + y_2)) colore (bianco) (a / a) |))) # Il punto medio di (7, 4) e (-9, 6) è quindi.
# = (1/2 (7-9), 1/2 (4 + 6)) = (- 1,5) = "centro" # Ora il raggio è la distanza dal centro a uno dei 2 punti finali.
Usando il
#color (blu) "formula della distanza" #
#color (red) (| bar (ul (colore (bianco) (a / a), colore (nero) (d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2)) colore (bianco) (a / a) |))) # dove
# (x_1, y_1) "e" (x_2, y_2) "sono 2 punti" # I 2 punti qui sono centro (-1, 5) e punto finale (7, 4)
# d = sqrt ((- 1-7) ^ 2 + (5-4) ^ 2) = sqrt65 = "raggio" # Ora abbiamo center = (a, b) = (-1, 5) e r
# = Sqrt65 #
#rArr (x + 1) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 65 "è l'equazione del cerchio" #
I punti (-2,5) e (9, -3) sono i punti finali del diametro di un cerchio, come si trova la lunghezza del raggio del cerchio?
Raggio di cerchio ~ = 6,80 (vedi diagramma di massima qui sotto) Il diametro del cerchio è dato dal teorema di Pitagora come colore (bianco) ("XXX") sqrt (8 ^ 2 + 11 ^ 2) colore (bianco) ("XXX ") = sqrt (185 colori (bianco) (" XXX ") ~ = 13,60 (con calcolatrice) Il raggio è metà della lunghezza del diametro.
Qual è l'equazione del cerchio con i punti finali del diametro di un cerchio sono (1, -1) e (9,5)?
(x-5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 Un cerchio generale centrato su (a, b) e avente raggio r ha equazione (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2. Il centro del cerchio sarebbe il punto medio tra i due punti finali del diametro, cioè ((1 + 9) / 2, (- 1 + 5) / 2) = (5,2) Il raggio del cerchio sarebbe metà del diametro , cioè. metà della distanza tra i 2 punti dati, ovvero r = 1/2 (sqrt ((9-1) ^ 2 + (5 + 1) ^ 2)) = 5 Quindi l'equazione del cerchio è (x-5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25.
Punti (-9, 2) e (-5, 6) sono punti finali del diametro di un cerchio Qual è la lunghezza del diametro? Qual è il punto centrale C del cerchio? Dato il punto C che hai trovato nella parte (b), indica il punto simmetrico rispetto a C sull'asse x
D = sqrt (32) = 4sqrt (2) ~~ 5.66 centro, C = (-7, 4) punto simmetrico sull'asse x: (-7, -4) Dato: punti finali del diametro di un cerchio: (- 9, 2), (-5, 6) Usa la formula della distanza per trovare la lunghezza del diametro: d = sqrt ((y_2 - y_1) ^ 2 + (x_2 - x_1) ^ 2) d = sqrt ((- 9 - -5) ^ 2 + (2 - 6) ^ 2) = sqrt (16 + 16) = sqrt (32) = sqrt (16) sqrt (2) = 4 sqrt (2) ~~ 5,66 Usa la formula del punto medio per trova il centro: ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_1) / 2): C = ((-9 + -5) / 2, (2 + 6) / 2) = (-14/2, 8/2) = (-7, 4) Usa la regola delle coordinate per la riflessione sull'asse x (x, y) -> (x, -y): (-7, 4) p