Qual è la formula per moltiplicare i numeri complessi in forma trigonometrica?

Nella forma trigonometrica, un numero complesso assomiglia a questo:

#a + bi = c * cis (theta) #

dove #un#, # B # e # C # sono scalari.

Lasciate due numeri complessi:

# -> k_ (1) = c_ (1) * cis (alpha) #

# -> k_ (2) = c_ (2) * cis (beta) #

#k_ (1) * k_ (2) = c_ (1) * c_ (2) * cis (alpha) * cis (beta) = #

# = c_ (1) * c_ (2) * (cos (alpha) + i * sin (alpha)) * (cos (beta) + i * sin (beta)) #

Questo prodotto finirà per condurre all'espressione

#k_ (1) * k_ (2) = #

# = c_ (1) * c_ (2) * (cos (alpha + beta) + i * sin (alpha + beta)) = #

# = c_ (1) * c_ (2) * cis (alpha + beta) #

Analizzando i passaggi precedenti, possiamo dedurre che, per aver usato termini generici #c_ (1) #, #c_ (2) #, #alfa# e #beta#, la formula del prodotto di due numeri complessi in forma trigonometrica è:

# (c_ (1) * cis (alpha)) * (c_ (2) * cis (beta)) = c_ (1) * c_ (2) * cis (alpha + beta) #

Spero che sia d'aiuto.

Qual è l'interpretazione geometrica del moltiplicare due numeri complessi?

Lascia che z_1 e z_2 siano due numeri complessi. Riscrivendo in forma esponenziale, {(z_1 = r_1e ^ {i theta_1}), (z_2 = r_2 e ^ {i theta_2}):} Quindi, z_1 cdot z_2 = r_1e ^ {i theta_1} cdot r_2 e ^ {i theta_2 } = (r_1 cdot r_2) e ^ {i (theta_1 + theta_2)} Quindi, il prodotto di due numeri complessi può essere interpretato geometricamente come la combinazione del prodotto dei loro valori assoluti (r_1 cdot r_2) e la somma dei loro angoli (theta_1 + theta_2) come mostrato di seguito. Spero che questo fosse chiaro.

Qual è la forma trigonometrica dei numeri complessi?

Forma trigonometrica di numeri complessi z = r (cos theta + isin theta), dove r = | z | e theta = Angolo (z). Spero che questo sia stato utile.

Convertire tutti i numeri complessi in forma trigonometrica e quindi semplificare l'espressione? Scrivi la risposta in forma standard.

{(2 + 2i) ^ 5 (-sqrt {3} + i) ^ 3} / (sqrt {3} + i) ^ 10 = (sqrt {3} -1) / 2 + (sqrt {3} +1 ) / 2 i # Come chiunque abbia letto le mie risposte potrebbe aver notato, il mio piccolo problema è che ogni problema di trigliceride riguarda un triangolo 30/60/90 o 45/45/90. Questo ha entrambi, ma -3 + io non è né l'uno né l'altro. Ho intenzione di uscire su un arto e indovinare la domanda nel libro in realtà leggi: Usa la forma trigonometrica per semplificare {(2 + 2i) ^ 5 (-sqrt {3} + i) ^ 3} / (sqrt {3 } + i) ^ 10 perché in questo modo coinvolgerebbero solo i due triangoli stanco di Trig.