Qual è l'equazione, in forma standard, di una parabola che contiene i seguenti punti (-2, 18), (0, 2), (4, 42)?

Risposta:

# Y = 3x ^ 2-2x + 2 #

Spiegazione:

La forma standard di equazione di una parabola è # Y = ax ^ 2 + bx + c #

Mentre passa attraverso i punti #(-2,18)#, #(0,2)# e #(4,42)#, ognuno di questi punti soddisfa l'equazione della parabola e quindi

# 18 = a * b * 4 + (- 2) + c # o # 4a-2b + c = 18 # ……..(UN)

# 2 = c # …….. (B)

e # 42 = a * b * 16 + 4 + C # o # 16a + 4b + c = 42 # …….. (C)

Ora mettendo (B) nel (UN) e (C), noi abbiamo

# 4a-2b = 16 # o # 2a-b = 8 # e ………(1)

# 16a + 4b = 40 # o # 4a + b = 10 # ………(2)

Aggiunta (1) e (2), noi abbiamo # 6 bis = 18 # o # A = 3 #

e quindi # B = 2 * 3-8 = -2 #

Quindi equazione di parabola è

# Y = 3x ^ 2-2x + 2 # e appare come mostrato di seguito

grafico {3x ^ 2-2x + 2 -10.21, 9.79, -1.28, 8.72}

La linea x = 3 è l'asse di simmetria per il grafico di una parabola contiene punti (1,0) e (4, -3), qual è l'equazione per la parabola?

Equazione della parabola: y = ax ^ 2 + bx + c. Trova a, b e c. x dell'asse di simmetria: x = -b / (2a) = 3 -> b = -6a Scrivendo che il grafico passa al punto (1, 0) e al punto (4, -3): (1) 0 = a + b + c -> c = - a - b = - a + 6a = 5a (2) -3 = 16a + 4b + c -> -3 = 16a - 24a + 5a = -3a -> a = 1 b = -6a = -6; e c = 5a = 5 y = x ^ 2 - 6x + 5 Verifica con x = 1: -> y = 1 - 6 + 5 = 0. OK

Qual è l'equazione, in forma standard, di una parabola che contiene i seguenti punti (-2, -20), (0, -4), (4, -20)?

Vedi sotto. Una parabola è una conica e ha una struttura come f (x, y) = ax ^ 2 + bxy + cy ^ 2 + d Se questa conica obbedisce ai punti dati, quindi f (-2, -20) = 4 a + 40 b + 400 c + d = 0 f (0, -4) = 16 c + d = 0 f (4, -20) = 16 a - 80 b + 400 c + d = 0 Risoluzione per a, b, c noi ottenere a = 3d, b = 3 / 10d, c = d / 16 Ora, fissando un valore compatibile per d otteniamo una parabola fattibile Ex. per d = 1 otteniamo a = 3, b = 3/10, c = -1 / 16 o f (x, y) = 1 + 3 x ^ 2 + (3 xy) / 10 - y ^ 2/16 ma questa conica è un'iperbole! Quindi la parabola ricercata ha una struttura particolare come per esempio y = ax

Qual è l'equazione della linea che passa attraverso i punti (8, -1) e (2, -5) in forma standard, dato che la forma della pendenza del punto è y + 1 = 2/3 (x-8)?

2x-3y = 19 Possiamo convertire l'equazione dalla forma della pendenza del punto alla forma standard. Per avere una forma standard, vogliamo l'equazione sotto forma di: ax + by = c, dove a è un numero intero positivo (a in ZZ ^ +), b e c sono numeri interi (b, c in ZZ) e un , b, e c non hanno un multiplo comune. Ok, eccoci: y + 1 = 2/3 (x-8) Iniziamo a eliminare la pendenza frazionaria moltiplicando per 3: 3 (y + 1) = 3 (2/3 (x-8)) 3y + 3 = 2 (x-8) 3y + 3 = 2x-16 e ora spostiamo i termini x, y su un lato e non x, y sull'altro: colore (rosso) (- 2x) + 3y + 3color ( blu) (- 3) = 2xcolor (rosso) (- 2x) -16colo